POJ 3071 Football 概率DP

计组课上手痒敲了一题.....

题目大意：

就是现在有一个足球比赛，一共有2^n个队伍参加，告诉你各个队伍之间赢得概率，现在每轮比赛是上一轮剩下的队伍以编号升序排列之后两个一组进行比赛，问最后哪个队伍获胜的概率最大。

实际上就是一个有n + 1层的完全二叉树，根节点是各个队伍，晋级赛这么打下去哪个队伍到达顶端的概率最大。

大致思路：

如果建立一棵n + 1层的二叉树，根节点编号为0(根节点也算一层)， 那么第n + 1层有2^n个叶子节点，编号是 2^n - 1到2^(n + 1) - 2, 用dp[i][j]表示节点i处是队伍j个概率，那么剩下的就是一个树上的DP了，递推式见代码注释。

代码如下：

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/*
* Author: Gatevin
* Created Time: 2014/12/18 11:29:49
* File Name: Sora_Kasugano.cpp
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

/*
* dp[i][j]表示节点i处是队伍j个概率,这里我把队伍编号为0 ~ 2^n - 1;
* p[i][j]表示队伍i战胜队伍j个概率
* 那么dp[i][j] = ∑(dp[2*i + 1][j]*dp[2*i + 2][k]*p[j][k] + dp[2*i + 1][k]*dp[2*i + 2][j]*p[j][k]) (0 <= k < 2^n);
* 剩下的就是简单的循环递推求解了,复杂度O(2^n * 2^n * 2*(n + 1)) = O(2^(3*n + 1)), n <= 7 可以接受
*/

double dp[1 << 8][1 << 7];
double p[1 << 7][1 << 7];

int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n), n != -1)
{
for(int i = 0; i < (1 << n); i++)
for(int j = 0; j < (1 << n); j++)
scanf("%lf", &p[i][j]);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < (1 << n); i++)
dp[(1 << n) - 1 + i][i] = 1;
for(int i = (1 << n) - 2; i >= 0; i--)//从倒数第二层计算递推
{
for(int j = 0; j < (1 << n); j++)
for(int k = 0; k < (1 << n); k++)
{
if(dp[2*i + 1][j] > eps && dp[2*i + 2][k] > eps)//判断一下这个情况是否存在,可省略
dp[i][j] += dp[2*i + 1][j]*dp[2*i + 2][k]*p[j][k];
if(dp[2*i + 1][k] > eps && dp[2*i + 2][j] > eps)
dp[i][j] += dp[2*i + 1][k]*dp[2*i + 2][j]*p[j][k];
}
}
int ans = 0;
double tmp = dp[0][0];
for(int i = 0; i < (1 << n); i++)//根节点处各个队伍的概率比较一下就是答案
if(tmp < dp[0][i])
{
tmp = dp[0][i];
ans = i;
}
printf("%d\n", ans + 1);
}
return 0;
}