POJ-3071 Football （概率dp）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3071；

题目大意：总共有2^n只球队进行比赛，比赛一开始按第一队和第二队、第三队和第四队、第五队和第六队...这样的规律进行比赛，赢的队伍和下一只队伍进行比赛，最后的便是冠军，现在给出p[i][j]表示第 i 只球队战胜第 j 只球队的概率，问夺冠概率最大的队伍是哪只球队。

题目思路：用dp[i][j]表示第 i 轮比赛中，j获胜的概率，则有如下的状态转移方程：

dp[i][j] = ∑(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k])；只需将所有可能的k枚举出来就能得到dp[i][j]。

由于这个比赛制度是以二叉树的形状进行的，根据二叉树的性质，第 j 个队伍在第 i 轮可能遇到的对手 k 的范围为:

[ ((j/(1<<(i-1))^1)*(1<<(i-1)) ,(((j/(1<<(i-1))^1) + 1)*(1<<(i-1))]。

具体的看代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n;
double p[1<<8][1<<8];
double dp[8][1<<8];

int main(){
while(~scanf("%d",&n) && n != -1){
for(int i = 0;i < (1<<n);i++)
for(int j = 0;j < (1<<n);j++)
scanf("%lf",&p[i][j]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 0;i < (1<<n);i++) dp[0][i] = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 0;j < (1<<n);j++){
int t = j/(1<<(i-1));
t ^= 1;
for(int k = t*(1<<(i-1));k < (t+1)*(1<<(i-1));k++)
dp[i][j] += dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k];
}
}
int ans = -1;
double tmp = 0;
for(int i = 0;i < (1<<n);i++){
if(dp
[i] > tmp){
tmp = dp
[i];
ans = i+1;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}