LibreOJ - 10093(强连通学习)

原题来自：IOI 1996

一些学校连接在一个计算机网络上。学校之间存在软件支援协议。每个学校都有它应支援的学校名单（学校 aa 支援学校 bb，并不表示学校 bb 一定支援学校 aa）。当某校获得一个新软件时，无论是直接得到还是网络得到，该校都应立即将这个软件通过网络传送给它应支援的学校。因此，一个新软件若想让所有连接在网络上的学校都能使用，只需将其提供给一些学校即可。

任务

请编一个程序，根据学校间支援协议（各个学校的支援名单），计算最少需要将一个新软件直接提供给多少个学校，才能使软件通过网络被传送到所有学校；
如果允许在原有支援协议上添加新的支援关系。则总可以形成一个新的协议，使得此时只需将一个新软件提供给任何一个学校，其他所有学校就都可以通过网络获得该软件。编程计算最少需要添加几条新的支援关系。
Input
第一行是一个正整数 nn，表示与网络连接的学校总数。
随后 nn 行分别表示每个学校要支援的学校，即：i+1i+1 行表示第 ii 号学校要支援的所有学校代号，最后 00 结束。
如果一个学校不支援任何其他学校，相应行则会有一个 00。一行中若有多个数字，数字之间以一个空格分隔。

Output
包含两行，第一行是一个正整数，表示任务 a 的解，第二行也是一个正整数，表示任务 b 的解。

Example
样例输入

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0
样例输出

1
2
Hint
2≤n≤1002≤n≤100。
这题题目意思就是给你n个学校，然后还有这n个学习之间的发送接受关系，然后问你最少需要给多少个学校发送软件可以令全部学校都得到软件，然后又问至少需要加多少条边才能做到，给任意一个学校软件，然后所有学校都得到软件。

第一问的意思就是问你图上有多少个入度为0的强连通分量。第二问的意思就相当于是问最少需要加多少条边才能使整个图成为一个强连通分量，即是图上任意两点可以到达。做法就是先求出每个强连通分量，然后将每个强连通视为一个缩点（所谓缩点，就这把这个连通分量内的所有点都视为是一个点，相当于是缩小了），然后组成一个dag图，这就将问题转化成要加多少条边才能使这个dag图连通，设入度为0的点的数量为n，出度为0的点的数量为m，那需要加的边数就是max（n，m）因为要将入度为0的点和出度为0的点连接起来。另外还要注意这整个图是一个强连通分量的情况，这时候虽然n=m=1，但是不需要加边，答案是0，这种情况要特批一下。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 105
struct edge
{
int to,nxt;
}e[maxn*maxn];
int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],sta[maxn],belong[maxn],vis[maxn],num[maxn],rd[maxn],cd[maxn];
int en,top,scc,n,m,index;
void addedge(int u,int v)
{
e[en].to=v;
e[en].nxt=head[u];
head[u]=en++;
}
void tarjan(int x)
{
int v;
dfn[x]=low[x]=++index;
sta[top++]=x;
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
{
v=e[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
}
else
if(vis[v])
{
low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
}
if(low[x]==dfn[x])
{
scc++;
do
{
v=sta[--top];
vis[v]=0;
belong[v]=scc;
num[scc]++;
}while(x!=v);
}
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(rd,0,sizeof(rd));
memset(cd,0,sizeof(cd));
memset(num,0,sizeof(num));
top=0;
index=0;
scc=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(1)
{
int v;
cin>>v;
if(v==0) break;
addedge(i,v);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int u=1;u<=n;u++)
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(belong[u]!=belong[v])
{
cd[belong[u]]++;
rd[belong[v]]++;
}

}
int ans1=0,ans2=0;
for(int i=1;i<=scc;i++)
if(rd[i]==0) ans1++;
for(int i=1;i<=scc;i++)
if(cd[i]==0) ans2++;
if(scc==1) cout<<1<<endl<<0<<endl;
else cout<<ans1<<endl<<max(ans1,ans2);
return 0;
}