P2597 [ZJOI2012]灾难【支配树】

题目链接

  这是一道支配树的模板题了，然后写一下我初见支配树的理解。

  第一次碰到支配树是在昨天的多校第三场的1002，当时我推了个拓扑排序加上LCA的求差( dp[a] + dp[b] - dp[lca(a, b)] )来解这个问题，然后为了处理出来每个的dp值，我想到的方法就是用并查集加上拓扑排序的维护，结果，没有维护好，就没有过样例了，尴尬。

  后来知道了昨天的这个问题的正解是支配树，然后就开始学习了这个新的知识。

  支配树解决什么问题呢？就是解决从s起点到t终点的必经之点有哪几个。刚好也是我那时候所要的东西了。

  然后这道题呢，是一个以食物链作为背景的这样一个问题，如果食物链上的某个物种灭绝，会影响到多少其他的物种？

  那么，不就是个很纯粹的支配树的问题了吗？我们要求的支配点，不就是从任意一点到祖先链上的必经点的数量了吗？

  支配树的建立标准是怎样的呢？做了这道题的思路就是我们把每个点连到它的最近的支配点（必经点）上去，然后这样就可以累加了，就相当于是在处理一个树的子节点的和问题了。并且由于这是个DAG的图，所以不会存在环，我们可以保证最后加上超级源点0的图一定是一棵完整的支配树。

  步骤：

（1）、拓扑排序；

（2）、根据LCA，求每个点的最近必经点的位置。这里由于是拓扑排序过的，所以就保证了这个序列上的一定是从树根往树枝上去的；

（3）、建立支配树。

[code]#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 65540;
int N, du[maxN], tpsort[maxN], tp, siz[maxN], root[maxN][18], deep[maxN];
vector<int> g[maxN], rg[maxN], ng[maxN];
queue<int> Q;
inline void tuopu()
{
for(int i=1; i<=N; i++) if(!du[i])
{
Q.push(i);
g[0].push_back(i);
rg[i].push_back(0);
}
tpsort[++tp] = 0;
while(!Q.empty())
{
int u = Q.front(); Q.pop(); tpsort[++tp] = u;
int len = (int)g[u].size();
for(int i=0, v; i<len; i++)
{
v = g[u][i];
du[v]--;
if(!du[v]) Q.push(v);
}
}
}
inline int _lca(int u, int v)
{
if(deep[u] < deep[v]) swap(u, v);
int tmp = deep[u] - deep[v];
for(int i=log2(1. * tmp); i>=0; i--)
{
if((1<<i) & tmp) u = root[u][i];
}
if(u == v) return u;
for(int i=log2(1. * N); i>=0; i--)
{
if(root[u][i] != root[v][i])
{
u = root[u][i];
v = root[v][i];
}
}
return root[u][0];
}
void dfs(int u)
{
siz[u] = 1;
int len = (int)ng[u].size();
for(int i=0, v; i<len; i++)
{
v = ng[u][i];
dfs(v);
siz[u] += siz[v];
}
}
int main()
{
scanf("%d", &N);
for(int i=1, x; i<=N; i++)
{
scanf("%d", &x);
while(x)
{
g[x].push_back(i);
rg[i].push_back(x);
du[i]++;
scanf("%d", &x);
}
}
tuopu();
for(int u=2, x; u<=tp; u++)
{
x = tpsort[u];
int len = (int)rg[x].size(), y = rg[x][0];
for(int i=1, v; i<len; i++)
{
v = rg[x][i];
y = _lca(y, v);
}
ng[y].push_back(x);
deep[x] = deep[y] + 1;
root[x][0] = y;
for(int i=0; i<=log2(1. * N); i++) root[x][i + 1] = root[root[x][i]][i];
}
dfs(0);
for(int i=1; i<=N; i++) printf("%d\n", siz[i] - 1);
return 0;
}
/*
6
0
1 0
1 0
1 0
3 0
2 4 5 0
ans:5 0 1 0 0 0
*/