魔板【HDU-1430】【康托展开+BFS】

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Problem Description

在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：

1 2 3 4
8 7 6 5

对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：

A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368

给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。

Input

每组测试数据包括两行，分别代表魔板的初态与目态。

Output

对每组测试数据输出满足题意的变换步骤。

Sample Input

12345678 17245368 12345678 82754631

Sample Output

C
AC

  被字符串string的不可以直接赋值给卡了一整个上午，debug了半天，其实第一发就该过了，但是这样也好，来来回回写了好几遍，倒是把康托展开给写熟悉了。康托展开就是个由排列组合到一个数的映射，其实就像哈希一样，还是很好理解的。这道题有个关键点，就是在于怎么样去避免TLE。不妨就是把初始字符串等效成“12345678”然后目标字符串去被一一对应即可。

[code]#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 40400;
int jc[10];
string ans[maxN];
bool vis[maxN];
inline int Cantor(int len, string a)    //康托展开
{
int tmp, sum = 0;
for(int i=0; i<len; i++)
{
tmp = 0;
for(int j=i+1; j<len; j++)
{
if(a[i] > a[j]) tmp++;
}
sum += tmp * jc[len - i - 1];
}
return sum + 1; //排名+1
}
inline void bfs()
{
queue<string> Q;
string now = "12345678", nex = "";
Q.push(now);
int sta = Cantor(8, now), las;
vis[sta] = true;
ans[sta] = "";
while(!Q.empty())
{
now = Q.front(); Q.pop();
nex = now; sta = Cantor(8, now);
reverse(nex.begin(), nex.end());
las = Cantor(8, nex);
if(!vis[las])
{
vis[las] = true;
Q.push(nex);
ans[las] = ans[sta] + 'A';
}
nex = now;
char tmp = nex[3]; nex[3] = nex[2]; nex[2] = nex[1]; nex[1] = nex[0]; nex[0] = tmp;
tmp = nex[4]; nex[4] = nex[5]; nex[5] = nex[6]; nex[6] = nex[7]; nex[7] = tmp;
las = Cantor(8, nex);
if(!vis[las])
{
vis[las] = true;
Q.push(nex);
ans[las] = ans[sta] + 'B';
}
nex = now;
tmp = nex[1]; nex[1] = nex[6]; nex[6] = nex[5]; nex[5] = nex[2]; nex[2] = tmp;
las = Cantor(8, nex);
if(!vis[las])
{
vis[las] = true;
Q.push(nex);
ans[las] = ans[sta] + 'C';
}
}
}
int F[10];
string A, B;
int main()
{
//    freopen("cowjog.in", "r", stdin);
//    freopen("cowjog.out", "w", stdout);
jc[0] = jc[1] = 1;
for(int i=2; i<=8; i++) jc[i] = jc[i-1] * i;
memset(vis, false, sizeof(vis));
bfs();
while(cin>>A>>B)
{
for(int i=0; i<8; i++) F[A[i] - '0'] = i + 1;
for(int i=0; i<8; i++) B[i] = F[B[i] - '0'] + '0';
cout<<ans[Cantor(8, B)]<<endl;
}
return 0;
}
/*
63728145
86372541
ACBBBCBBCBCBCABB
*/