排序算法（五）、堆排序 —— 合并果子

2004年NOIP全国联赛普及组 
题目描述： 
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。 
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。 
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。 
输入输出格式 
输入格式： 
输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。 
输出格式： 
输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。 
输入输出样例 
输入样例#1： 
3 
1 2 9 
输出样例#1： 
15 
说明： 
对于30％的数据，保证有n<=1000： 
对于50％的数据，保证有n<=5000； 
对于全部的数据，保证有n<=10000。 

分析：此题有很多种解法，后续会陆续更新。这里采用堆排序进行分析。
代码：bool cmp(int x, int y)
{
return x>y;
}

int main()
{
cin >> n; m = n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
make_heap(a + 1, a + n + 1, cmp); // 先进行一次堆排序
for (int j = 1; j <= n; j++)
cout << a[j] << " ";
cout << endl;

for (int i = 1; i<n; i++)
{
int x = a[1];
cout << "x: " << x << endl;
pop_heap(a + 1, a + m + 1, cmp);
int y = a[1];
cout << "y: " << y << endl;
pop_heap(a + 1, a + m, cmp); // 最后一个位置的数字已经使用过了，不再进行 pop

ans += x + y;
a[m - 1] = x + y;
push_heap(a + 1, a + m, cmp);
m--; // 不断进行 pop 的越来越少。
}
cout << ans;
return 0;
}
思路：1、 先把最小的数字 x 取出，放在最后一个位置，然后将其前面的所有数字进行堆排序
2、然后取出堆排序的最小的那个数 y，放在倒数第二个位置。然后将其前面的所有数字再进行一次堆排序
3、 将 x + y 的和放在倒数第二个位置。然后将除了位置为 a+m +1 的数字以外的其他所有数字，再进行一次堆排序
4、 随着 m --，那么，后面不再需要堆排序的数字越来越多，直到进行 n-1 次重复
5、 n-1 次也是题目的设定：所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了