排序算法（2）-堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆节点的访问：

父节点i的左子节点在位置 (2*i+1);
父节点i的右子节点在位置 (2*i+2);
子节点i的父节点在位置 floor((i-1)/2);

堆的操作：

在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点。堆中定义以下几种操作：
最大堆调整（max_heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
创建最大堆（build_heap）：将堆所有数据重新排序
堆排序（heap_sort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

//目的是保证堆的性质，要调整的是以index为根节点的子树，heapSize是堆的长度
void max_heapify(int *a,int index,int heapSize)
{
int largest;//节点与两个子节点当中最大值的索引
int left=2*index;
int right=2*index+1;
if(left<heapSize&&a[left]>a[index])
largest=left;
else
largest=index;
if(right<heapSize&&a[largest]<a[right])
largest=right;
if(largest!=index)
{
int temp=a[index];
a[index]=a[largest];
a[largest]=temp;
max_heapify(a,largest,heapSize);//根节点与子节点交换数据，可能会导致以子节点接根节点的子树不满足堆得性质，需递归调用该函数
}
}
//堆得构建
void build_heap(int *a,int heapSize)
{
for(int i=heapSize/2;i>=0;i--)
{
max_heapify(a,i,heapSize);
}

}

//堆排序
void heap_sort(int *a,int len)
{
int heapSize=len;//堆的长度
build_heap(a,heapSize);//根据所给数组构建堆
while(heapSize>1)
{
int temp=a[0];//
a[0]=a[heapSize-1];
a[heapSize-1]=temp;
heapSize--;//找到了堆得最大值，放到a[heapSize-1],堆的长度减1
max_heapify(a,0,heapSize);//根节点发生变化，调整堆，使其满足堆得性质
}
}

int main()
{
int	a[20]={23,34,1,5,7,3,8,9,33,66,75,43,22,33,57,23,45,37,53,2};
//select_sort(a,20);
//insert_sort(a,20);
heap_sort(a,20);
for(int i=0;i<20;i++)
{
cout<<a[i]<<' ';
}
getchar();
return 1;
}