LeetCode 72. Edit Distance（编辑距离）

题目描述：
    Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
    You have the following 3 operations permitted on a word:
        a) Insert a character
        b) Delete a character
        c) Replace a character
分析：
    题意：给定两个字符串word1和word2，每次可以进行一步操作：① 在word1中插入一个字符；② 在word1中删除一个字符；③ 在word1中修改一个字符。返回将word1转化为word2的最小步数。
    思路：这是一道经典的动态规划题，编辑距离。假设两个字符串的长度为n1、n2，我们构造数组dp[n1 + 1][n2 + 1]，dp[i][j]表示从word1[0→i - 1]转化为word2[0→j - 1]需要的最小步数。初始化各元素值为0（其中dp[0][0] = 1，dp[i][0] = 1(i∈1→n1) 表示删除word1中前i个元素可以匹配空串word2，dp[0][j] = 1(j∈1→n2) 表示在空串word1中加上word2的前j个元素可以匹配word2[0→j - 1]）。
    那么对于一般情况word1[0→i - 1]）和word2[0→j - 1]），分为两种情况：Ⅰ. 如果word1[i - 1]等于word2[j - 1]，则取决于dp[i - 1][j - 1]的值；Ⅱ. 如果不相等，可以通过增、删、改三种操作判断是否匹配，状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1。
    时间复杂度为O(n1 * n2)。

代码：
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
int n1 = word1.length(), n2 = word2.size();
// Exceptional Case:
if(n1 == 0){
return n2;
}
if(n2 == 0){
return n1;
}
// create
vector<vector<int>> dp(n1 + 1, vector<int>(n2 + 1, 0));
// init
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n1; i++){
dp[i][0] = i;
}
for(int i = 1; i <= n2; i++){
dp[0][i] = i;
}
// dp
for(int i = 1; i <= n1; i++){
for(int j = 1; j <= n2; j++){
if(word1[i - 1] == word2[j - 1]){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else{
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1;
}
}
}
return dp[n1][n2];
}
};