leetCode 72.Edit Distance (编辑距离) 解题思路和方法

Edit Distance

自然语言处理（NLP）中，有一个基本问题就是求两个字符串的minimal Edit Distance, 也称Levenshtein distance。受到一篇Edit Distance介绍文章的启发，本文用动态规划求取了两个字符串之间的minimal Edit Distance. 动态规划方程将在下文进行讲解。

1. what is minimal edit distance?
简单地说，就是仅通过插入(insert)、删除(delete)和替换(substitute)个操作将一个字符串s1变换到另一个字符串s2的最少步骤数。熟悉算法的同学很容易知道这是个动态规划问题。
其实一个替换操作可以相当于一个delete+一个insert，所以我们将权值定义如下：
I  (insert)：1
D (delete)：1
S (substitute)：2

2. example:
intention->execution
Minimal edit distance：
delete i ; n->e ; t->x ; insert c ; n->u 求和得cost=8

3.calculate minimal edit distance dynamically
思路见注释，这里D[i,j]就是取s1前i个character和s2前j个character所得minimal edit distance
三个操作动态进行更新：
D(i,j)=min { D(i-1, j) +1, D(i, j-1) +1 , D(i-1, j-1) + s1[i]==s2[j] ? 0 : 2}；中的三项分别对应D，I，S。（详见我同学的博客）

代码如下：

public class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
//边界条件
if(word1.length() == 0)
return word2.length();
if(word2.length() == 0)
return word1.length();
/*
* 本题用动态规划的解法
* f[i][j]表示word1的前i个单词到word2前j个单词的最短距离
* 状态转移方程：f[i][j] =
*/

int[][] f = new int[word1.length()][word2.length()];
boolean isEquals = false;//是否已经有相等
for(int i = 0 ; i < word2.length(); i++){
//如果相等，则距离不增加
if(word1.charAt(0) == word2.charAt(i) && !isEquals){
f[0][i] = i > 0 ? f[0][i-1]:0;//不能从0开始
isEquals = true;
}else{
f[0][i] = i > 0 ? f[0][i-1]+1:1;
}
}
isEquals = false;//是否已经有相等
for(int i = 1 ; i < word1.length(); i++){
//如果相等，则距离不增加
if(word1.charAt(i) == word2.charAt(0) && !isEquals){
f[i][0] =  f[i-1][0];//不能从0开始
isEquals = true;
}else{
f[i][0] = f[i-1][0]+1;
}
}

for(int i = 1; i < word1.length();i++){
for(int j = 1; j < word2.length(); j++){
if(word1.charAt(i) == word2.charAt(j)){
f[i][j] = f[i-1][j-1];//相等的话直接相等
}else{
f[i][j] = f[i-1][j-1]+1;
}
//然后与从f[i-1][j]+1，f[i][j-1]+1比较，取最小值
f[i][j] = Math.min(f[i][j],Math.min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1));
}
}
return f[word1.length()-1][word2.length()-1];
}
}