leetcode：Edit Distance 编辑距离

一道经典的dp题目

题目的意思是给出单词word1和单词word2，我们可以通过三种方式将word1变换为word2，三种方式如下

1 插入一个字符

2删除一个字符

3代替一个字符

问从word1变换到word2的最少步骤是多少？

首先先定义一个状态DP[i][j] ，DP[i][j]表示单词1word1[1~i]变换到单词2word[1~j]的最少步骤为DP[i][j]

那么我们就可以得出状态转移方程了

当word1的最后一个跟word2的最后一个相同时候

DP[i][j] = DP[i - 1][j-1];也就是说不需要进行以上方式的变换

当最后一个不同的时候

那么就会有

DP[i][j] = DP[i ][j - 1] +1;插入一个字符

DP[i][j] = DP[i - 1][j]  + 1;删除一个字符

DP[i][j] = DP[i - 1][j - 1] +1;代替一个字符

那么DP[i][j]就是取最小值了

public class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
for(int i = 0; i <= word1.length(); ++i){
dp[i][0] = i;
}
for(int i = 0; i <= word2.length(); ++i){
dp[0][i] = i;
}
for(int i = 1; i <= word1.length(); ++i){
for(int j = 1; j <= word2.length(); ++j){
if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else{
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) , dp[i][j  - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[word1.length()][word2.length()];
}
}