BZOJ 1008: [HNOI2008]越狱

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1008: [HNOI2008]越狱
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Description
　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input
　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output
　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT
　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source
按照我原来的思路，如果要发生越狱的话，必定有两个房间相邻，那么可以把两个房间捆绑放入，那么就是求剩下的房间有几种排列的问题了。
得出以下代码#include <iostream>

using namespace std;
long long ksm(long long n,long long p){
long long ans=1;
while(p>0){
if(p&1)ans=ans*n%100003;
p>>=1;
n=n*n%100003;
}
return ans;
}
int main()
{
long long n,m,ans,tmp;
cin>>m>>n;
tmp=ksm(m,n-2);
ans=m*(n-1)%100003*tmp%100003;
cout<<ans<<endl;
//m种捆绑方式，可放置的房间有n-1种
return 0;
但是明显答案不成立，仔细思考发现了原来的问题：有x,l两种信仰，将捆绑的囚犯信仰记做X。那么xXxl与Xxxl与xxXl应该属于同一种情况。显然需要去重。然后思考了很久没有去重的头绪。然后考虑用另外的思路写。
由于最终的结果只有越狱和不越狱两种情况。那么我们只需要求出不越狱的情况，它的补集就是越狱的情况。
很明显不越狱的情况就是相邻的两个房间都相同的情况，根据乘法原理，不越狱的方案数是n*(n-1)^(m-1)种，再用n^m的总方案数减去这个值，得到最后答案。
但是有一点需要注意，由于答案是根据100003取模，那么有可能取模出来的结果是总方案数量小于不越狱的方案数。这时需要给方案数加上100003，使结果是一个正数。
以下是AC代码。#include <iostream>
using namespace std;
const int mo=100003;
long long ksm(long long n,long long p){
long long ans=1;
while(p){
if(p&1)ans=ans*n%mo;
p>>=1;
n=n*n%mo;
}
return ans;
}
int main()
{
long long n,m,ans,tmp;
cin>>m>>n;
tmp=ksm(m,n);
ans=(tmp-m*ksm(m-1,n-1))%mo;
if(ans<0)ans+=mo;
cout<<ans<<endl;
}