蓝桥杯——李白打酒，两种做法：递归与全排列

标题：李白打酒

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

主要介绍两种方法：简单递归，全排列

1.递归：

#include <iostream>
using namespace std;
int sum = 0;

void f(int a, int b, int c)
{
if(a > 0)
f(a-1, b, c*2);//不懂的，自己画画图就明白了，跟全排列差不多
if(b > 0)
f(a, b-1, c-1);
if(a==0 && b==0 && c==1) //c==1,由于最后一次是遇花，还未减去1，此时判断的结果刚好是李白喝完酒了
sum += 1;
}

int main()
{
f(5, 9, 2);//遇店a,遇花b,斗酒c(为何b=9?由于最后一次是遇花，不用考虑在内，否则要排除不是遇花的情况)
cout << sum << endl;
return 0;
}

2.全排列：

引入< algorithm>标准头文件，调用next_permutation()，最后排序后的数列是递减的。所以数组a中元素必须要递增写，否则不能罗列所有排列。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int a[15]={-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,2,2,2,2};//-1遇花，2遇店

int n = 0;//记录总数
do{
int sum = 2; //初始斗酒数

for(int i=0; i<15; i++){
if(a[i] == -1){
sum += a[i];
}else{
sum *= a[i];
}
}

if(a[14]==-1&&sum==0){ //a[14]最后一次是遇花
n +=1;
}

}while(next_permutation(a,a+15));//全排列

cout<< n << endl;
return 0;
}

虽然说暴力法是万能的，但是有的时候，真的不好写，比如这道题，你起码要写15层for循环，累都累死了。当然，在没有别的办法下，能通过暴力法做出来是最好的了。

如发现有错误，欢迎指出。