排列数（输出0~9的全排列）-蓝桥杯算法提高

问题描述

　　0、1、2三个数字的全排列有六种，按照字母序排列如下：

012、021、102、120、201、210

输入一个数n

求0~9十个数的全排列中的第n个（第1个为0123456789）。

输入格式

　　一行，包含一个整数n

输出格式

　　一行，包含一组10个数字的全排列

样例输入

1

样例输出

0123456789

数据规模和约定

　　0 < n <= 10!

分析：啊我才发现有一个超好用的库函数……完全不用自己实现全排列。。竟然自己还那么笨的用下面的深度优先搜索的办法……next_permutation函数。。在algorithm里面，代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
string s = "0123456789";
int n;
cin >> n;
int cnt = 1;
do {
if(cnt == n) {
cout << s;
break;
}
cnt++;
}while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
return 0;
}

下面是那个笨方法。。。

假设有10个位置，需要在10个位置上依次放置0~9这十个数字。

1.先走到第一个位置，此时放置一个当前可以放置的数字当中最小的那个数字。

2.在走到第二个位置，放置一个当前可以放置的数字当中最小的那个数字。

…

3.到第10个位置时候，所有的数字已经放置完毕，属于第一个全排列。

4.收回第10个位置上的数字，此时还是只可以放置9，那么再到第9个位置面前，收回位置上的数字。

5.在第9个位置处，我们此时可以放置的数字有9，那么第10个位置放8.属于第二个全排列。

6.收回第10、9、8位置的数字，此时可以在第8个位置放置8.

…

用一个数组标记当前的数字是否已经被使用过了。

int book[10]; //一开始的时候没有被使用，初始化值为0.使用过了之后标记为1.

int a[10]; // 表示这10个需要放置数字的位置。

深度优先搜索：

void dfs(int step) {
for (int i = 0; i <= 9; i++) {
if (book[i] == 0) { //如果当前数字i没有被使用过
a[step] = i; //就把当前位置放上这个数字i
book[i] = 1; //同时不要忘记把book[i]标记为1
dfs(step + 1); //深度优先搜索下一步
book[i] = 0; //表示收回当前的数字
}
}
}

还有一个循环出口没有写。从step = 0开始执行，当当前的步骤已经step == 10的时候，
因为我们需要考虑的是0~9位置的摆放数字情况，当step时候不用执行，可以return作为出口了。
因为题目要求我们输出第n个全排列的组合是什么，那么
int cou = 0;
每当 step == 10 一组全排列完成的时候，
cou++;
直到 cou == n 的时候输出a数组中所有的数字。
所以代码描述为：

if (step == 10) {
cou++;
if (cou == n) {
for (int i = 0; i <= 9; i++) {
cout << a[i];
}
}
return;
}

该题的解答完整代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int book[10];
int a[10];
int cou = 0;
void dfs(int step) {
if (step == 10) {
cou++;
if (cou == n) {
for (int i = 0; i <= 9; i++) {
cout << a[i];
}
}
return;
}

for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        if (book[i] == 0) {
            a[step] = i;
            book[i] = 1;
            dfs(step + 1);
            book[i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(0);
  return 0;
}