递归生成全排列

设R={r1,r2,……rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-｛r｝。

集合x中元素的全排列记为Perm（X）.(ri)Perm(X)表示在全排列Perm（X）的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。

R的全排列可归纳定义如下:

当n=1时，Perm（R）=（r），其中r是集合R中唯一的元素。

当n>1时，Perm（R）由（r1）Perm(R1),(r2)Perm(R2),……,(rn)Perm(Rn)构成。

#include<stdio.h>

int sum;

void swap(int *a,int *b)
{
int temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}

void perm(int list[],int k,int m)
{    //产生list[k:m]的所有排列
int i;
if(k==m)
{  //只剩下一个元素
for(i=0;i<=m;i++)
printf("%d ",list[i]);
printf("\n");
sum++;
}
else    //还有多个元素待排列，递归产生排列
{
for(i=k;i<=m;i++)
{
swap(&list[i],&list[k]);//将第i个元素作为第一个
perm(list,k+1,m);
swap(&list[i],&list[k]);//将第i个元素换回原来的位置，准备用第i+1个做第一个
}
}
}

int main()
{
int n;
int list[20];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
list[i]=i+1;
}
perm(list,0,n-1);
printf("sum = %d \n",sum);
}
return 0;
}

算法Perm（list,k,m）递归地产生所有前缀是list[0:k-1]，且后缀是list[k:m]的全排列的所有排列。函数调用Perm(list,0,n-1)则产生list[0:n-1]的全排列。 在一般情况下，k<m.算法将list[k:m]中的每一元素分别与list[k]中的元素交换。然后递归地计算list[k+1:m]的全排列，并将计算结果作为list[0:k]的后缀。