bzoj2434 阿狸的打字机[NOI2011] AC自动机+树状数组

如果你还没学AC自动机，请看这篇博客

Problem

bzoj通道

洛谷通道

Solution

简单的说来，其实就是要快速求一个字符串在另一个字符串中出现了多少次。考虑构造AC自动机。

首先可以想到很暴力的做法，就是模拟操作构造出AC自动机，然后对于每次询问暴力匹配，然而只能拿到50分……

考虑优化：

我们知道AC自动机是依靠前缀树Trie构造出来的，要判断字符串v是否是u的子串，就只需要判断v是否是u的某一个前缀的后缀（模拟一下你会发现很显然）。而怎么判断v是不是x的后缀呢，就是判断能否从x沿着fail链走到v。

那么询问就转化为了从虚根到u的路径上，有多少个节点可以沿着fail指针跳到v的结束节点。那么我们就可以根据fail指针建立一棵fail树，以fail[x]作为x节点的父节点，这样的话如果i是j的祖先，显然j就可以走到i。为了方便统计，可以对于询问的y，在fail树上，将root到y的路径都变为1，然后统计以x为根的子树的总权值即可。

但是尽管如此，暴力修改还是不能AC，因为修改实在太耗时了，我们希望降低修改的复杂度。对fail树进行dfs得到dfs序，并且得到以x为根的子树范围l[x]~r[x]。然后用树状数组进行维护，为了方便修改我们就对询问根据y进行排序，然后模拟操作即可。详见solve()函数。

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define cl(x) memset((x),0,sizeof((x)))
#define lowbit(x) (x)&(-(x))
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,p,dfc,len,ans[maxn],head[maxn],l[maxn],r[maxn],c[maxn];
char s[maxn];
queue<int> q;
struct data{
int v,nxt;
}edge[maxn];
struct node{
int x,y,id;
bool operator < (const node &t) const
{
return y<t.y;
}
}a[maxn];
void add(int pos,int v){for(;pos<=dfc;pos+=lowbit(pos)) c[pos]+=v;}
int sum(int pos)
{
int res=0;
for(;pos;pos-=lowbit(pos)) res+=c[pos];
return res;
}
struct acam{
int sz,ch[maxn][26],pre[maxn],f[maxn],pos[maxn];
void clear(){sz=0;cl(ch);cl(f);cl(pos);}
void build(char *c)
{
clear();
//sz=0;
int now=0,cnt=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(s[i]=='P') pos[++cnt]=now;//pos映射第i个串的结束节点
else if(s[i]=='B') now=pre[now];
else
{
int p=c[i]-'a';
if(!ch[now][p]){ch[now][p]=++sz;pre[sz]=now;}
now=ch[now][p];
}
}
}
void getfail()
{
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(0);
while(!q.empty())
{
int u=q.front(),fa;fa=f[u];
q.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
{
int v=ch[u][i];
if(!v){ch[u][i]=ch[fa][i];continue;}
f[v]=u?ch[fa][i]:0;
q.push(v);
}
}
}
void solve()
{
int k=1,cnt=0,now=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(s[i]=='P')
for(cnt++;a[k].y==cnt&&k<=n;k++)
{
int tmp=pos[a[k].x];
ans[a[k].id]=sum(r[tmp])-sum(l[tmp]-1);
}
else if(s[i]=='B') add(l[now],-1),now=pre[now];
else now=ch[now][s[i]-'a'],add(l[now],1);
}
}
}ac;
inline void insert(int u,int v){edge[++p]=(data){v,head[u]};head[u]=p;}
void dfs(int x)//l[x]~r[x]:dfs序中子树x的范围
{
l[x]=r[x]=++dfc;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
{
dfs(edge[i].v);
r[x]=r[edge[i].v];
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
ac.build(s);ac.getfail();
for(int i=1;i<=ac.sz;i++) insert(ac.f[i],i);//构建fail树
dfs(0);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[i].id=i;
}
sort(a+1,a+n+1);
ac.solve();
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}

adb4