BZOJ2434: [Noi2011]阿狸的打字机

2434: [Noi2011]阿狸的打字机

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Description

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。

经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

l 按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

l 按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a

aa

ab

我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Input

输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。

第二行包含一个整数m，表示询问个数。

接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

Output

输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

aPaPBbP

3

1 2

1 3

2 3

Sample Output

2

1

0

HINT

1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

Source

【题解】
http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50646799
写得太赞啦，摘一些要点

首先不难模拟操作建AC自动机

后缀数组找子串是找后缀的前缀，而AC自动机找子串是看前缀的后缀。

本题中要找x在y中出现的次数

即要问x在y的前缀的后缀中出现的次数

AC自动机上y所在链上一个点u的fail指向x的末尾v，就说明y的一个1...v前缀的后缀是x

问题转化为求y所在链有多少个fail指向x的末尾

不妨建立一个fail树，将AC自动机根0道y链末尾结点权值变为1，答案即为x末尾在fail树中子树的权值

可以看到需要修改路径、查询子树

树链剖分 + dfs序用sgt维护？

NO！

离线读入所有的x,y，按y末尾在AC自动机中节点编号大小排序，询问次序变成了建trie树的顺序

这样我们重走一遍建AC自动机的过程，每次进入一个点，该点+1，每次离开一个点，该点-1，同时检查询问，直接回答即可。

这样我们只需要支持子树查询和单点修改，dfs序 + 树状数组！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) ((-1 * (x)) & x)
inline void read(int &x)
{
x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
if(c == '-') x = -x;
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 200000 + 5;
int m,ch[MAXN][30],cnt,tot,rank[MAXN],fail[MAXN],fa[MAXN],last[MAXN],tag[MAXN],q[MAXN], he, ta;
char s[MAXN];
void insert()
{
int now = 0;
for(register int i = 1;s[i] != '\0';++ i)
{
if(s[i] == 'B') now = fa[now];
else if(s[i] == 'P') ++ tag[now], rank[++ tot] = now;
else if(ch[now][s[i] - 'a' + 1]) now = ch[now][s[i] - 'a' + 1];
else fa[++ cnt] = now, now = ch[now][s[i] - 'a' + 1] = cnt;
}
}
void build()
{
he = ta = 0;
for(int i = 1;i <= 26;++ i) if(ch[0][i]) q[ta ++] = ch[0][i];
while(he < ta)
{
int now = q[he ++];
for(int i = 1;i <= 26;++ i)
{
int u = ch[now][i], v = fail[now];
if(!u) continue;
q[ta ++] = u;
while(v && !ch[v][i]) v = fail[v];
fail[u] = ch[v][i];
last[u] = tag[fail[u]] ? fail[u] : last[fail[u]];
}
}
}
struct Edge
{
int u,v,nxt;
Edge(int _u, int _v, int _nxt){u = _u;v = _v;nxt = _nxt;}
Edge(){}
}edge[MAXN << 1];
int head[MAXN], ecnt, l[MAXN], r[MAXN], w[MAXN << 1], tot_tree;
inline void insert(int a, int b)
{
edge[++ecnt] = Edge(a,b,head[a]);
head[a] = ecnt;
}
void dfs(int u, int pre)
{
l[u] = ++ tot_tree;
for(register int pos = head[u];pos != -1;pos = edge[pos].nxt)
{
int v = edge[pos].v;
if(v == pre) continue;
dfs(v, u);
}
r[u] = tot_tree;
}
void make_tree()
{
memset(head, -1, sizeof(head));
for(register int i = 1;i <= cnt;++ i)
insert(fail[i], i), insert(i, fail[i]);
dfs(0, -1);
}
void modify(int x, int k)
{
for(;x <= tot_tree;x += lowbit(x)) w[x] += k;
}
int ask(int x)
{
int sum = 0;
for(;x;x -= lowbit(x)) sum += w[x];
return sum;
}
struct Node
{
int x,y,rank;
}node[MAXN];
bool cmp(Node a, Node b)
{
return a.y < b.y;
}
int ans[MAXN];
void solve()
{
int now = 0, t = 1;
for(register int i = 1;s[i] != '\0';++ i)
if(s[i] == 'B') modify(l[now], - 1), now = fa[now];
else if(s[i] == 'P') while(now == node[t].y) ans[node[t].rank] = ask(r[node[t].x]) - ask(l[node[t].x] - 1), ++ t;
else now = ch[now][s[i] - 'a' + 1], modify(l[now], 1);
}
int main()
{
scanf("%s", s + 1);
insert();
build();
make_tree();
read(m);
for(register int i = 1;i <= m;++ i) read(node[i].x), read(node[i].y), node[i].rank = i, node[i].x = rank[node[i].x], node[i].y = rank[node[i].y];
std::sort(node + 1, node + 1 + m, cmp);
solve();
for(register int i = 1;i <= m;++ i) printf("%d\n", ans[i]);
return 0;
}

BZOJ2434