【剑指Offer】矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路分析

这是一个能够用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。假设矩阵中某个格子的字符为ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。假设路径上的第i个字符不是ch。那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。假设路径上的第i个字符正好是ch。那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其它格子都有4个相邻的格子。反复这个过程知道路径上的全部字符都在矩阵中找到相应的位置。

　　因为回朔法的递归特性，路径能够被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后。在与第n个字符相应的格子的周围都没有找到第n+1个字符。这个时候仅仅要在路径上回到第n-1个字符。又一次定位第n个字符。

　　因为路径不能反复进入矩阵的格子。还须要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。

当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符一样时。从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符。

　　假设4个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符，表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不对，我们须要回到前一个字符(pathLength-1)，然后又一次定位。

　　一直反复这个过程，直到路径字符串上全部字符都在矩阵中找到合适的位置。

代码实现

public class Solution {

/**
* @param matrix 字符矩阵
* @param rows   矩阵行数
* @param cols   矩阵列数
* @param str    需要查找的字符路径
* @return
*/
public static boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
if (matrix == null || matrix.length != rows * cols || str == null || str.length < 1) {
return false;
}

boolean[][] visited = new boolean[rows][cols];
int[] pathLength = {0};
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
if (hasPathCore(matrix, rows, cols, i, j, visited, str, pathLength)) {
return true;
}
}
}
return false;
}

/**
* @param matrix
* @param rows
* @param cols
* @param row
* @param col
* @param visited    记录当前搜索路径是否去过该位置
* @param str        需要查找的字符
* @param pathLength 已经找到的字符路径长度
* @return
*/
private static boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, int row, int col, boolean[][] visited, char[] str, int[] pathLength) {
//如果已经查找到了，直接返回
if (pathLength[0] == str.length) {
return true;
}
boolean hasPath = false;
// 否则，从位置[row,col]查找，看是否存在str的路径
if (row >= 0 && row < rows &&
col >= 0 && col < cols &&
!visited[row][col] && matrix[row * cols + col] == str[pathLength[0]]) {
visited[row][col] = true;
pathLength[0] += 1;
hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1, visited, str, pathLength)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, visited, str, pathLength)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, visited, str, pathLength)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col, visited, str, pathLength);
if (!hasPath) {
pathLength[0]--;
visited[row][col] = false;
}
}
return hasPath;
}