剑指offer | 训练题64：矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

例如

a b c e

s f c s

a d e e

矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路

/**
*思路：参考牛客的思路
分析：回溯算法
这是一个可以用回朔法解决的典型题。

首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。
如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。
如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。
除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。
重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。
当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，
这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
　
由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。
当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中相应的字符一样时，
从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符

如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，
我们需要回到前一个，然后重新定位。
　　
一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置

****************************************************
== 所谓的回溯无非就是对使用过的字符进行标记后和处理后的去标记
*/
class Solution {
public:
//定义全局变量
int row;
int col;
bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
{
if(rows <= 0 || cols <= 0) return false;
if(strlen(str) == 0) return true;

row = rows;
col = cols;
vector<vector<bool> > used(rows,vector<bool>(cols,false) );//用来存储哪些格子已经被用过了

for(int i = 0; i < rows; i++){
for(int j = 0; j < cols; j++){
//尝试每一行每一列
if(matrix[i*cols+j] == str[0]){
bool res = solv(matrix, i, j, used, str, 0);
if(res)
return true; //只要有任何一种情况能走通了，就算赢了
}
}
}
return false;
}

bool solv(char* matrix, int x, int y, vector<vector<bool> >& used, char* str, int index){
//处理数字的边界情况，超过矩形边界了就说明走不通
if(x < 0 || x >= used.size() || y < 0 || y >= used[0].size()) return false;
//如果走的过程中撞到自己了，也走不通
if(used[x][y]) return false;
//如果待搜索的字符都检查完了还没找到，也是走不通的
if(index >= strlen(str)) return false;
//如果尝试的这个数不对，也说明走不通
if(matrix[x*col+y] != str[index]) return false;

//如果已经检索到了最后一个字符了，可以通过前面的重重难关，说明终于找到了匹配的路径，感动
if(index == strlen(str)-1) return true;

//如果字符还没检索完，那就标记着找到了路径的下一个方向，标记一个这个格子已经被用过了,先初始化为true
used[x][y] = true;

//接着就继续检索字符串是否匹配下一个格子，一共四个方向都探索一下，只要有一个方向对了，那就对了，所以直接把结果相与
bool res = solv(matrix, x-1, y, used, str, index+1) ||
solv(matrix, x+1, y, used, str, index+1) ||
solv(matrix, x, y-1, used, str, index+1) ||
solv(matrix, x, y+1, used, str, index+1);

used[x][y] = false;

return res;
}

};