DP问题：leetcode(96) Unique Binary Search Trees

问题描述：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

思路：暂时只想到了O（n^2）的算法，也AC了。总感觉这道题应该有某种推导公式实现O(n)的算法....先做个记录，到时再改

O（n^2）算法： 设a[i]为i个数所产生的BST个数（i从2遍历到n）。设j为以数j为树根的BST个数，j从1遍历到i做a[j-1]与a[i-j]的乘积，然后累加到a[i]中。乘积相当于左边有j-1个节点组成的BST，右边有i-j个节点组成的BST，二者组成的以j为树根的BST个数。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
int a[4000];
memset(a,0,sizeof(a));
a[1]=1;
a[0]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++){
a[i]+=(a[j-1]*a[i-j]);
}
return a
;
}
};

int main()
{
cout<<(new Solution())->numTrees(1);
}