[leetcode 96]Unique Binary Search Trees--二叉搜索树的个数问题。

Question：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

分析：
以i为根节点的树，左子树由【0 ~ i-1】组成，右子树由【i+1 ~ n】组成。所以以i为根节点的搜索二叉树的个数 = 【0 ~ i-1】组成的树的个数*【i+1
~ n】组成的树的个数。
所以如果n = 3，则结果为以1为根节点的二叉搜索树的个数 + 以2为根节点的二叉搜索树的个数 + 以3为根节点的二叉搜索树的个数。

代码如下：

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> count(n+1);
count[0] = 1;
count[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; ++i){
for(int j = 0; j < i; ++j){
count[i] += (count[j] * count[i-1-j]);
}
}
return count
;
}
};