DP问题：leetcode(279)Perfect Squares

问题描述：
Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example,

1, 4, 9, 16, ...

) which sum to n.

For example, given n =

12

, return

3

because

12 = 4 + 4 + 4

; given n =

13

, return

2

because

13 = 4 + 9

.

emm.......感觉做这种涉及整数性质的题没什么灵感，总是找不到其中一些规律。无奈又是利用较为暴力的O(N^2)动态规划解决问题了。对于这种类型的问题以后还是先自己用较为粗糙的方式AC掉，再去看别人巧妙的解法吧，以免浪费过多的时间。

主要思路：设a[i]为整数i为perfect square numbers，那么i可以拆成两个数相加，设这两个数是j和k,即i=j+k,则a[i] = min { a[j]+a[k] }。注意j从1遍历到i-1会超时，实际上只用遍历到i/2就可以了。另外还要考虑一种特殊情况，就是当i为平方数的时候，需要直接返回1.

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
int a[10000];
a[1]=1;
int k,min,sqrn;
for(int i=2;i<=n;i++){
sqrn=sqrt(i);
if(sqrn*sqrn==i) a[i]=1;
else{
min=a[i-1]+1;
for(int j=1;j<=i/2;j++){
min=a[j]+a[i-j]<min?a[j]+a[i-j]:min;
}
a[i]=min;
}
}
return a
;
}

};

int main()
{
cout<<(new Solution())->numSquares(6405);
}