LeetCode 96 — Unique Binary Search Trees（C++ Java Python）

题目：http://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

题目翻译：

给定n，有多少种结构独特的值为1...n的BST（二叉查找树）？

例如，

给定n = 3，共有5种独特的BST。

分析：
        自底向上。对于i个节点的情况，将第j个节点作为根节点，则左子树有j-1个节点，右子树有i-j个节点，左右子树不同BST种数相乘即得到j为根节点时的总数，对j从1到i求和，即得到i个节点不同BST的总数。

        另外这是一种Catalan数，公式为

。

C++实现：

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> num(n + 1, 0);
num[0] = 1;
num[1] = 1;

for(int i = 2; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= i; j++)
{
num[i] += num[j - 1] * num[i - j];
}

return num
;
}
};

Java实现：

public class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] num = new int[n + 1];
num[0] = 1;
num[1] = 1;

for (int i = 2; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= i; ++j) {
num[i] += num[j - 1] * num[i - j];
}
}

return num
;
}
}

Python实现：

class Solution:
# @return an integer
def numTrees(self, n):
num = [0 for i in range(n + 1)]
num[0] = 1
num[1] = 1

for i in range(2, n + 1):
for j in range(1, i + 1):
num[i] += num[j - 1] * num[i - j]

return num

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