POJ 3071 FootBall 概率dp

题目分析

这道题其实就是全概率公式的应用，可以定义状态为ans[i][j]，其表示第j个队在第i轮胜出的概率，这样的话状态转移方程就很好写了。

ans[i][j]=∑ans[i−1][j]∗ans[i−1][k]∗a[j][k];

比如8个队，用2进制表示为 000， 001，010，011，100，101，110，111。于是我们会发现每一轮只需要将队伍数表示的2进制右移i-1为，并且移动完成后异或1相等的就是这一轮这个队需要面对赢得队伍，可以发现二进制还是很神奇。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1<<10;

double a[maxn][maxn], ans[10][maxn];

int main(){
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF && n != -1){
for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
for(int j = 0; j < (1<<n); j++)
scanf("%lf", &a[i][j]);
memset(ans, 0, sizeof(ans));
for(int i = 0; i < (1<<n); i++) ans[0][i] = 1;

for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 0; j < (1<<n); j++)
for(int k = 0; k < (1<<n); k++)
if(((j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1))) ans[i][j] += ans[i-1][j]*a[j][k]*ans[i-1][k];
double ret = 0;
int id = 1;
for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
if(ans
[i] > ret){
ret = ans
[i];
id = i+1;
}
printf("%d\n", id);
}
return 0;
}