LeetCode简易题解--084，085

84

题目描述：给出一个数组，数组中每个元素依次表示一个直方图的高度，每一格的宽度都为1.找出这个直方图中最大矩阵的面积。

基本思路：使用一个栈。

从左至右扫描数组，将每一格的下标压入栈，并且保证栈中元素自底向上是升序排序的。

当一个下标要压入栈时，检查栈顶下标代表的元素是否大于等于当前下标的元素。

如果大于等于，这个时候就可以进行矩形面积的计算了：

将栈顶元素出栈，直到栈为空或者栈顶下标的元素小于当前下标的元素。对每一个出栈的下标：

计算这个栈顶下标与当前下标的距离（宽度），再乘以栈顶下标的元素（高度），就得到了矩阵的面积。

判断计算得到的矩阵面积是否最大，用

res

变量保存最大矩阵面积。

如果小于，只需简单地将下标压入栈即可。

但是还有一个问题，可能下标遍历结束后，栈不为空，（极端情况考虑给定数组是升序排序的），此时有许多可能的矩阵面积没有被计算出来。解决这个问题的一个办法是：

在给定数组的末尾添加一个元素0，因为高度不可能小于0，遍历到最后的这个0的下标时，栈中所有的元素都会被出栈，所有的可能成为最大的矩阵面积都得到了计算。

最终代码如下：

class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
int n = heights.size();
if (n == 0) return 0;
int res = 0;
heights.push_back(0);
stack<int> index;
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
while (!index.empty() && heights[index.top()] >= heights[i]) {
int t = index.top();
index.pop();
// 通过左边的下标来计算宽度。
int left_index = index.empty() ? -1 : index.top();
res = max(res, heights[t] * (i - left_index - 1));
}
index.push(i);
}
return res;
}
};

85

题目描述：给出一个二维的0，1串的矩阵，找出只含有1的最大矩阵的面积。

例如：

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

答案为6.

基本思路：

将每一行以及这一行之上的矩阵部分看成一个直方图，每一列从下往上，遇到1表示有高度，遇到0就表示没有高度。

例如：

0 0 1 0 0
0 1 1 1 0
1 1 1 1 1

这不就是一个中轴对称的直方图吗？

将每一行以及上面部分视为直方图，然后调用上面说到的第84题中的处理函数就能得到这一部分的最大矩阵面积。

遍历每一行，就得到了总体的最大矩阵面积。

代码如下：

class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
int m = matrix.size();
if (m == 0) return 0;
int n = matrix[0].size();
if (n == 0) return 0;
vector<int> height(n, 0);
int res = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 48) height[j] = 0;
else height[j] += 1;
}
int tmp = largestRectangleArea(height);
if (tmp > res) res = tmp;
}
return res;
}
// 与84相比，参数由引用传参变成了赋值传参，因为下面函数会修改传入的参数。
int largestRectangleArea(vector<int> heights) {
int n = heights.size();
if (n == 0) return 0;
int res = 0;
heights.push_back(0);
stack<int> index;
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
while (!index.empty() && heights[index.top()] >= heights[i]) {
int t = index.top();
index.pop();
int left_index = index.empty() ? -1 : index.top();
res = max(res, heights[t] * (i - left_index - 1));
}
index.push(i);
}
return res;
}
};