LeetCode简易题解--375

这道题涉及到了极大极小算法的知识。题目要求的是求出在最坏情况下（猜错的次数最多）的最小代价。

例如，n=5时，先后选择第二个和第四个数就一定能知道被选中的数，也就是说，最坏情况是猜错两次。最小代价就是这两次的选择的代价和的最小值。

解题的思路是使用动态规划法。

先确定动态规划的边界：

假设对[start, end]范围求解。当数组数字个数为：

1个时，结果为0

2个时，选择较小的那个值，最坏情况选择错了，那么下一次一定能选对，最小代价为较小的值

3个时，选择中间的值，最坏情况选择错了，下一次也一定能选对。若是选择第一个或第三个，最坏情况下还会选错一个，那么代价就更大了。因此这种情况下要选择中间那个值。

接下来就基于以上三种，将这道题分解为最优子结构：

依旧假设对[start, end]范围求解。

假设选中了一个值

k

（start < k < end），[start, k-1]范围的最差最小代价记为

dp[start][k-1]

，[k+1, end]范围的最差最小代价记为

dp[k+1][end]

，那么[start, end]范围的最差最小代价就是

min{ k + max(dp[start][k-1], dp[k+1][end]) }, start < k < end

。

得出以上结论的理由是：最差情况下，选中这个数一定会失败（在一定能确定被选中的数之前），那么下一次猜的数要么比k小要么比k大，而最坏的情况一定会导致代价更大的选择，因此你下一次选择一定在代价更大的区间中。而在所有k的取值导致的结果中，选中那个最小的值，这就是最差的最小代价。

代码如下：

class Solution {
public:
int getMoneyAmount(int n) {
vector<vector<int> > dp(n, vector<int>(n, 0));
for (int j = 0; j < n; ++j) {
dp[j][j] = 0;
for (int i = j - 1; i >= 0; --i) {
if (i == j - 1) {
dp[i][j] = i + 1;
} else {
int sum = INT_MAX;
for (int k = j - 1; k > i; --k) {
int tmp = k + 1 + max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]);
if (tmp < sum) sum = tmp;
}
dp[i][j] = sum;
}
}
}
return dp[0][n - 1];
}
};

一点代码的解释：

最外层循环是对列数的循环，从左往右。接下来一层循环是对行数的循环，从下往上。这样做的理由是，求解每一个

dp[i][j]

，都要依赖于动态规划表中该点左边以及下边的值。