HDU 2191悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活(多重背包基础题)

                                 HDU2191悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活(多重背包)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191
题意:

       假设你有资金n元, 然后有m种大米, 每种大米价格为cost[i], 重量为val[i], 数量为num[i]. 现在有n元钱，去买大米，求大米的最大重量。

分析:

       本题是典型的多重背包问题.（背包容量为总金额n元，物体体积为单价，价值为物体的重量）

       dp[i][j]：表示购买前i种大米,且总费用<=j时能购买的大米最大重量.

       边界控制: dp为全0.

       由于每种大米有数量num[i], 所以我们分下面两种情况做:

       当cost[i]*num[i]>=n时（容量*个数>=背包容量）, 我们直接对该种大米做一次完全背包过程即可.

       当 cost[i]*num[i]<n时, 我们把num[i]个第i类大米看成下面k+1种物品:

       1个(i类物品)  2个 4个 2^(k-1)个 以及 num[i]-2^k+1个

       我们对上述k+1种新物品每个都做一个01背包即可覆盖我们可能对第i种物品做出的所有选择（2进制哟）.

       最终所求: dp[m]
的值.

AC代码：

    #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m;//总金额和大米种类
int cost[105], value[105], num[105];//价格 重量 数量
int
4000
dp[105];

//一次01背包
void Zero_One_Pack(int cost, int value)
{
for (int i = n; i >= cost; i--)
dp[i] = max(dp[i], dp[i - cost] + value);
}
//一次完全背包
void Complete_Pack(int cost, int value)
{
for (int i = cost; i <= n; i++)
dp[i] = max(dp[i], dp[i - cost] + value);
}

//一次多重背包
void Multi_Pack(int cost, int val, int num)
{
if (cost*num >= n)
{
Complete_Pack(cost, val); return;
}
int k = 1;
while (k < num)
{
Zero_One_Pack(k*cost, k*val);
num -= k;
k *= 2;
}
Zero_One_Pack(num*cost, num*val);
}
int main()
{
int T; cin >> T;
while (T--)
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++)
cin >> cost[i] >> value[i] >> num[i];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= m; i++)
Multi_Pack(cost[i], value[i], num[i]);
cout << dp
<< endl;
}
system("pause");
}