CODE FESTIVAL 2017 qual B:C - 3 Steps 并查集判二分图、二分图性质

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题意：给一个连通的无向图，让我们往距离为三的两个不同的点添加一条边，问最终能够添加多少条边

比赛时做的没想法，官方题解讲得很清楚

假设在s和t之间存在一条长度为奇数的路径，也就是说对于某个奇数k，存在一个点的序列s=v0,v1,...,vk=t（vi和vi+1相邻)。

如果k=1，那么s和t之间本身就有一条边。如果k≥3，通过在vk−3和vk之间加边，我们得到了一条s和t之间长度为k−2的路径。通过重复这个操作，我们可以一直减少s和t之间路径的长度最后在s和t之间加一条边。

这表示了奇数长路径的重要性，以及二分图性质的重要性。

Case 1. 不是二分图

不是二分图意味着存奇数长度的环，不妨设点v为环中的一点。因为图是连通图，所以对于任意的点对(s,t)，总有一条路径s→v→t. 如果路径长度为偶数，则可通过加上点v处的奇环使得路径长度为奇数。

因此，在任意两点间都能找到一条奇数长度的路径，故可以将图加成一个完全图。所以答案为N(N−1)/2−M.

Case 2. 是二分图

这种情况下，可以将点染成黑点和白点，每条边连接着一个白点和一个黑点。考虑任意的黑点和白点，因为图是连通图，所以黑点b和白点w之间存在着一条路径，并且显然路经长为奇数。因此，可以在b和w之间加边。另一方面，在同种颜色的点之间绝对无法加边。

故答案为BW−M，B为白点个数，W为黑点个数。

二分图的充要条件：所有回路长度均为偶数

以上内容来自http://www.cnblogs.com/kkkkahlua/p/7639342.html

对于使用并查集来判断二分图，假设有n个点，我们假设对于每个i点，有一个点i+n是i点相反的颜色。每次输入两个点（a,b)的关系，我们就mix（a,b+n),mix(b,a+n)。这样每次有新的点对的关系，如果这两个点的father是同一个的话，就说明这两个点肯定无法组成二分图，因此该图不是二分图

可以理解。。。但是为啥我写的代码就wa了呢。。。一定要数一遍黑点和白点，下面代码注释部分是wa的部分，容我想想怎么回事

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <sstream>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int pre[2*maxn];
int vis[2*maxn];
int find(int x){
return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]);
}
void join(int a,int b){
pre[find(b)]=find(a);
}
int main(){
int i,j,a,b;
long long n,m;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
for(i=1;i<=2*n;i++){
pre[i] = i;
}
bool flag = true;
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
if(find(a) == find(b)){
flag = false;
}else{
join(a, b+n);
join(b, a+n);
}
}
memset(vis, 0, sizeof(vis));
if(flag){
for(i=1;i<=2*n;i++){
find(i);
++vis[pre[i]];
}
long long now;
/*for(i=1;i<=2*n;i++){
if(vis[i]>0){
now = vis[i];
break;
}
}*/

//now /= 2;
long long b = 1, w = 0;
for(i=2;i<=n;i++){
if(find(i)==find(1)){
++b;
}else{
++w;
}
}
//printf("%lld\n", now * (n-now) - m);
printf("%lld\n",b*w-m);
}else{
printf("%lld\n",n*(n-1)/2 - m);
}
}

return 0;
}