洛谷 1083||NOIP 2012 借教室 二分答案+差分 解题报告

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3

2 5 4 3

2 1 3

3 2 4

4 2 4

输出样例#1：

-1

2

说明

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；

对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

思路

这道题的题意抽象地来说就是：

给我一群数，支持一个操作，区间修改（减数），问我第一个小于0的是哪一位。

很显然这道题的一种做法就是用线段树来做，维护最小值就是了（据说要卡常）。

由于题目显然具有单调性，那么我们就可以用二分答案。问题就落在怎么写check函数。这里我们就用差分的思路，对于一个区间[lf,rg]，要修改的值叫做d，我们就在sum[lf]这里+=d，在sum[rg+1]这里-=d，最后把sum数组累加起来，判定w[i]-sum[i]的正负就好了。

最后记得答案要+1，因为问的是需要修改谁的日程。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,lf,rt;
long long num
,rent
,now
,st
,en
;
int check(int mid)
{
memset(now,0,sizeof(now));
for (int i=1;i<=mid;i++)
{
now[st[i]]-=rent[i];
now[en[i]+1]+=rent[i];
}
int cnt=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
cnt+=now[i];
if (num[i]+cnt<0) return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&num[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%lld%lld%lld",&rent[i],&st[i],&en[i]);
lf=1;rt=m+1;
while(lf<rt)
{
int mid=(lf+rt)/2;
if (check(mid)) lf=mid+1;
else rt=mid;
}
if (lf==m+1) {printf("0\n");return 0;}
printf("-1\n");
printf("%d\n",lf);
return 0;
}