NOIP2012借教室[线段树｜离线 差分 二分答案]

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要

向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份

订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租

借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提

供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教

室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申

请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改

订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在

第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4

输出样例#1：

-1
2

说明

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到

第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第

2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 10%的数据，有10；

对于 30%的数据，有1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

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【法1】线段树

区间min和区间加

因为n,m 10^6，所以被卡掉一个点

【换了一种风格，感觉比白书好】：

下传add标记

不要忘merge

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lson o<<1,l,m
#define rson (o<<1)+1,m+1,r
#define lc o<<1
#define rc (o<<1)+1
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e6,INF=1e9;

ll a
,n,m;
ll read(){
char c=getchar();ll x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
return x*f;
}

struct node{
ll mn=INF;
ll lazy=0;
}segt[N<<2];

void build(int o,int l,int r){
if(l==r) segt[o].mn=a[l];
else{
int m=(l+r)/2;
build(lson);
build(rson);
segt[o].mn=min(segt[lc].mn,segt[rc].mn);    //merge
}
//printf("%d %d %d %lld\n",o,l,r,segt[o].mn);
}

void paint(int o,int l,int r,ll delta){
segt[o].lazy+=delta;
segt[o].mn+=delta;
}
void pushDown(int o,int l,int r){
ll &lazy=segt[o].lazy;
int m=(l+r)>>1;
paint(lson,lazy);
paint(rson,lazy);
lazy=0;
}

void update(int o,int l,int r,ll d,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr) paint(o,l,r,d);
else{
pushDown(o,l,r);
int m=(r+l)>>1;
if(ql<=m) update(lson,d,ql,qr);
if(m+1<=qr) update(rson,d,ql,qr);
segt[o].mn=min(segt[lc].mn,segt[rc].mn);    //merge
}
}

ll _min=INF;
void query(int o,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr) _min=min(_min,segt[o].mn);
else{
pushDown(o,l,r);
int m=(l+r)>>1;
if(ql<=m) query(lson,ql,qr);
if(m+1<=qr) query(rson,ql,qr);
}
}

int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
build(1,1,n);

int flag=0,i;
ll d,ql,qr;
for(i=1;i<=m;i++){
d=read();ql=read();qr=read();
_min=INF;
query(1,1,n,ql,qr);
if(_min<d){flag=2;break;}
update(1,1,n,-d,ql,qr);
}
if(flag==2) printf("%d\n%d",-1,i);
else cout<<0;
}

［2016-09-15］

[法二] 二分

因为要区间加，考虑差分前缀和

二分能满足的订单数，check能否满足

先差分到当前二分的订单数，然后扫描维护前缀和即为当前借的教室数，跟r[i]比较

//
//  main.cpp
//  noip2012借教室
//
//  Created by Candy on 9/15/16.
//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e6,INF=1e9;
ll n,m,r
,d
,x
,y
;
ll read(){
char c=getchar();ll x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
return x*f;
}
ll s
;
bool check(int m){
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=1;i<=m;i++){
s[x[i]]+=d[i];s[y[i]+1]-=d[i];
}
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum+=s[i];
if(sum>r[i]) return false;
}
return true;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) r[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++) {d[i]=read();x[i]=read();y[i]=read();}

int l=0,r=m;
while(l<r){
int mid=(l+r+1)/2;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid-1;
}
if(l==m) printf("0");
else printf("-1\n%d",l+1);
return 0;
}