<序列DP>O(nlogn)的最长上升子序列

可以提交的题目传送门

(。﹏。*)不要问我为什么这么简单的题还要写博客，可我就是刚学会啊233

g[i]表示长度为i的上升子序列的最小的结尾，为什么是最小的呢？因为只有结尾越小，答案才会更优

这样，我们每for到一个数字，二分查找（可以直接用lower_bound）g数组中第一个大于等于他的位置，然后修改g[i]的值，如果没有，lower_bound会返回整个数组的第一个空的位置的指针，说明没有比它大的子序列的结尾，也就是说上升子序列的答案可以加1了，而且目前的最长上升子序列的最小结尾就是他。如果可以找到大于等于他的数字，说明这个长度的最长上升子序列的最小结尾可以更新了，我们就更改这个位置的g的值

这样时间复杂度就是O(n)遍历，O(logn)二分，总时间复杂度O(nlogn)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1000000+10;
int g[maxn],a[maxn];
int n;

int main()
{
memset(g,0x3f,sizeof(g));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
g[1]=a[1];
for(int i=2;i<=n;++i)
{
int p=lower_bound(g+1,g+n,a[i])-g;
g[p]=a[i];
}
int i;
for( i=1;i<=n;++i)
if(g[i]==g[0]) break;
printf("%d",i-1);
return 0;
}