POJ 1284 - Primitive Roots (原根 + 欧拉函数)

题意：求一个数的原根数；

设g是P的一个原根，那么 gi mod P 结果两两不同，

1 < g < P，0 < i < P（i最大取P-1）

就是说g是遍历出来的，次方数从小到大挨个判断，如果结果两两不同的话，就是一个原根。

我们使用欧拉定理，x的原根数恰好为x-1的欧拉函数的值

//欧拉函数
int euler_phi(int n) {
int m = (int)sqrt(n + 0.5);
int ans = n;
for(int i = 2; i <= m; i++) if(n % i == 0) {
ans = ans / i * (i - 1);
while(n % i == 0
4000
) n /= i;
}
if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
return ans;
}

扩充

1、欧拉函数出了求原根的个数，还可以求约数的个数，由唯一分解定理可以把n分成

n=pa11pa22pa33…pakk

n的任意正约数只能包含p1，p2，p3等素因数，对于n的某个素因子pi，它在所求约数中的指数可以是0，1，2，…，ai共ai+1种情况，而且不同的素因子之间相互独立，根据乘法原理，n的正约数的个数为



这个式子也是和欧拉函数等价的

2、小于n且与n互素的整数个数。



这个式子也是欧拉函数。

#include<iostream>
#include<cmath>
#define MAXN 65540

using namespace std;

int phi[MAXN];

int euler_phi(int n) {
int m = (int)sqrt(n + 0.5);
int ans = n;
for(int i = 2; i <= m; i++) if(n % i == 0) {
ans = ans / i * (i - 1);
while(n % i == 0) n /= i;
}
if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
return ans;
}

int main() {
int n;
while(cin >> n) {
cout << euler_phi(n-1) << endl;
}
return 0;
}