大话数据结构读书笔记（1）----算法

1、两种算法的比较

如果现在要写一个求1+2+3+……+100的程序，绝大多数人会写出下面的C语言代码（或者其他语言）：

int i ,sum = 0,n=100;
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum = sum + i;
}
printf("%d",sum);

这是最简单的算法，但是我们都知道高斯的故事，他用下面更简洁，更高效的算法实现了上述功能：

int i,sum=0,n=100;
sum = (1+n)*n/2;
printf("%d",sum);

这种算法即使加到1000,10000甚至更高（需要改变int类型），得出结果也是瞬间的事情。但前一个程序就需要循环一千，一万次。

2、算法定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法具有五个基本特征:输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

算法的设计要求

（1）正确性：算法的正确性是指算法至少应具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

（2）可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

（3）健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或者莫名其妙的结果。

（4）时间效率高和存储量低：设计算法时应尽量满足时间效率高和存储量低的需求。这样可以减少算法对于计算机硬件和软件的消耗。

3、分析算法效率

一个用高级程序语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：

1.算法采用的策略、方法。

2.编译产生的代码质量。

3.问题的输入规模。

4.机器执行指令的速度。

最终，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

我们给出一个这样的定义：输入规模n在没有限制的情况下，只要超过一个数值N，这个函数就总是大于另一个函数，我们称函数是渐进增长的。函数的渐进增长：给定两个函数f（n）和g（n），如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g（n）大，那么，我们说f（n）的渐进增长快于g（n）。最高次项的指数大的，函数随着n的增长，结果也会变得增长特别快。所以我们在判断一个算法的效率时，随着n的增大，会越来越优于另一个算法，或者越来越差于另一个算法。

4、算法的时间复杂度和空间复杂度

算法时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记为T(n)=O（f(n)）。表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数。

下面给出推导大O阶的方法：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

得到的结果就是大O阶。

常见的时间复杂度如下表所示：



常见的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：



算法的最坏情况与平均情况：最坏情况运行时间时一种保证，那就是运行时间将不会再坏了，在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O（f(n)），其中，n为问题的规模，f（n）为语句关于n所占存储空间的函数。

数据结构与算法的关系是相互依赖不可分割的。

愚公移山固然可敬，但是发明炸药和推土机，可能更加实在和聪明，好好学会算法，改进代码，让计算更加高效，才会胜人一筹。