大话数据结构读书笔记——第二章 算法

一、算法：解决特征问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

二、 算法的特性：输入输出（零个或多个输入，至少一个输出）、有穷性（不会出现无限循环且每一步时间可接受）、确定性（算法的每一步不会出现二义性）和可行性（算法的每一步能够通过执行有限次数完成）。

三、算法设计的要求

1. 正确性：没有语法错误-->合法的输入产生满足要求的输出-->非法的输入得出满足规格说明的结果-->对于精心选择的测试数据都有满足要求的输出结果；

2. 可读性：便于阅读和交流；

3. 健壮性：对于不合法的输入数据，能做出相关处理；

4. 时间效率和存储效率（包括内存和外部存储）。

四、算法效率的度量方法：事后统计方法（不予采纳）和事前分析估计（依赖于算法的好坏和问题的输入规模），针对后者，判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。

五、算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，里面分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数理级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))（称之为大O记法）。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

推导大O阶方法：

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数；

2. 在个性后的运行次数函数中，只保留最高阶项；

3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

一般的运行时间都是指最坏情况下的运行时间；平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。

常见的时间复杂度所耗时间的大小排序：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

六、算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，计算公式：S(n) = O(f(n))。