大话数据结构读书笔记（6）----二叉排序树

1、二叉排序树的概念

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称为二叉查找树。是一课空树，或者是具有下列性质的二叉树：

1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结构的值；

2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3）左右子树也分别为二叉排序树。

2、二叉排序树的查找操作

首先提供一个二叉树的结构：

typedef struct BiTNode
{
int data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

然后实现二叉排序树的查找

递归查找二叉排序树T中是否存在key；

指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL；

若查找成功，则指针p指向该数据元素的结点，并返回TRUE；

否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE；

Status SearchBST (BiTree T, int key，BiTree f，BiTree *p)
{
if（!T）
{
*p=f;
return FALSE;
}
else if(key == T->data)
{
*p=T;
return TRUE;
}
else if (key<T->data)
return SearchBST(T->lchild,key,T,p);/*左子树继续查找*/
else
return SearchBST(T->rchild,key,T,p);/*右子树继续查找*/
}

3、二叉排序树的插入操作

二叉排序树的插入，就是将关键字放到树中的合适位置。

Status InsertBST(BiTree *T,int key)
{
BiTree p,s;
if(!SearchBST(*T,key,NULL,&p))/*查找不成功*/

{
s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data=key;
s->lchild=s->rchild=NULL;
if(!p)
*T=s;
else if(key<p->data)
p->lchild=s;
else
p->rchild=s;
return TRUE;
}
else
return FALSE;
}

4、二叉排序树的删除操作

删除结点的三种情况分析：

1）叶子结点；

2）仅有左或右子树的结点；

3）左右子树都有结点，用递归方式对二叉排序树T查找key，查找到时删除。

Status DeleteBST(BiTree *T,int key)
{
if(!*T)
return FALSE;
else
{
if(key==(*T)->data)
return Delete(T);
else if(key<(*T)->data)
return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
else
return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
}
}
/*Delete 方法*/
Status Delete(BiTree *p)
{
BiTree q,s;
if((*p)->rchild==NULL)/*右子树空则只需重接它的左子树*/
{
q=*p;*p=(*p)->lchild;free(q);
}
else if((*p)->lchild==NULL)
{
q=*p;*p=(*p)->rchild;free(q);
}
else/*左右子树均不空*/
{
q=*p;s=(*p)->lchild;
while(s->rchild)
{
q=s;s=s->rchild;
}
(*p)->data=s->data;/*s指向被删结点的直接前驱*/
if(q!=*p)
q->rchild=s->lchild;/*重接q的右子树*/
else
q->rchild=s->lchild;/*重接q的左子树*/
free(s);
}
return TRUE;
}