大话数据结构读书笔记(二)-算法
2017-01-13 13:05
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一、绪论
二、算法
三、线性表
四、栈和队列
五、串
六、树
七、图
八、查找
九、排序
二、算法
算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。(数据是材料,算法是怎样对这些材料处理才最好。如鱼的煎、炸、烹、调)。
算法具有五个基本特性:输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
输入:算法有另个或者多个输入。
有穷性:指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一个步骤在可接受的时间内完成。(不能死循环)。
确定性:算法的每一步骤都具有确定的含义,不会出现二义性。(算法只有一条执行路径精确定义)。
可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成。
正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。(1、无语法错误。2、对合法输入产生正确结果。3、对非法输入产生满足要求的结果。4、满足测试数据)。
可读性:算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果。
算法的效率和存储:设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。算法的估计(事前估计和事后统计)。时间复杂度和空间复杂度。时间取决于1、算法的策略、方法。2、编译产生的代码质量。3、问题的输入规模。4、机器指令执行速度。(一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的规模,问题规模是输入量)
函数的渐近增长:给定两个函数 f(n)和 g(n) ,如果存在一个整数 N,使得对于所有的 n > N, f(n)总是比 g(n)大,那么,我们说 f(n)的增长渐近快于 g( n)。判断一个算法的效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而更应该关注主项(最高阶项)的阶数。
算法时间复杂度定义:在进行算法分析时,语句总的执行次数 T(n)是关于问题规模 n
的函数,进而分析 T(n)随 n 的变化情况并确定 T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作: T(n)= O(f(n))。它表示随问题规模 n 的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。其中 f(n)是问题规模 n 的某个函数。
推导大 O 阶:
1.用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是 1,则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶。
O(1) <O(logn)< O(<n)<O(nlogn)< O(n2) <O( n3 ) <O(2^n)<O(n!)<O( n^n )
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公
式记作: S(n)= O(f(n))
二、算法
三、线性表
四、栈和队列
五、串
六、树
七、图
八、查找
九、排序
二、算法
算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。(数据是材料,算法是怎样对这些材料处理才最好。如鱼的煎、炸、烹、调)。
算法具有五个基本特性:输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
输入:算法有另个或者多个输入。
有穷性:指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一个步骤在可接受的时间内完成。(不能死循环)。
确定性:算法的每一步骤都具有确定的含义,不会出现二义性。(算法只有一条执行路径精确定义)。
可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成。
正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。(1、无语法错误。2、对合法输入产生正确结果。3、对非法输入产生满足要求的结果。4、满足测试数据)。
可读性:算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果。
算法的效率和存储:设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。算法的估计(事前估计和事后统计)。时间复杂度和空间复杂度。时间取决于1、算法的策略、方法。2、编译产生的代码质量。3、问题的输入规模。4、机器指令执行速度。(一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的规模,问题规模是输入量)
函数的渐近增长:给定两个函数 f(n)和 g(n) ,如果存在一个整数 N,使得对于所有的 n > N, f(n)总是比 g(n)大,那么,我们说 f(n)的增长渐近快于 g( n)。判断一个算法的效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而更应该关注主项(最高阶项)的阶数。
算法时间复杂度定义:在进行算法分析时,语句总的执行次数 T(n)是关于问题规模 n
的函数,进而分析 T(n)随 n 的变化情况并确定 T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作: T(n)= O(f(n))。它表示随问题规模 n 的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。其中 f(n)是问题规模 n 的某个函数。
推导大 O 阶:
1.用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是 1,则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶。
O(1) <O(logn)< O(<n)<O(nlogn)< O(n2) <O( n3 ) <O(2^n)<O(n!)<O( n^n )
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公
式记作: S(n)= O(f(n))
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