JZOJ5344. 【NOIP2017模拟9.3A组】摘果子

题目大意

就是有一堆物品，每个物品都有代价与价值，某些物品一定要在选了另外一些物品之后才能选，求最大价值。

题解

很显然是树形dp，但是这里的n是2000，将多叉树转为二叉树的方法是不行的。

另外一种方法，就是用dfs序。

我们设fi,j 表示dfs序的第i个，代价为j的最大值。

转移有两种情况：

1、当前不选，那么就直接跳过它的子树：fi+sizex,j x表示dfs序的第i个对应的数。

2、当前选，就从后面一个转移过来：fi+1,j−wx+vx

那么最后的时间复杂度就是O(nm)的。

将多叉树转为二叉树的方法

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 2003
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 9901
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
n=0;
ch=G();
while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
ll w=1;
if(ch=='-')w=-1,ch=G();
while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=G();
n*=w;
}

void write(int x)
{
if(x>9) write(x/10);
P(x%10+'0');
}

int f

,n,m,v
,w
;
int l
,r
,x,y;
int son

,ans;
int next[N*2],b
,a[N*2],tot;
bool bz
;

void ins(int x,int y)
{
next[++tot]=b[x];
a[tot]=y;
b[x]=tot;
}

void dfs(int x,int mx)
{
if(mx<=0)return;
if(l[x])dfs(l[x],mx-w[x]);
if(r[x])dfs(r[x],mx);
for(int k=w[x];k<=mx;k++)
{
for(int i=0;i<=k-w[x];i++)
if(f[l[x]][i]+f[r[x]][k-w[x]-i]+v[x]>f[x][k])
f[x][k]=f[l[x]][i]+f[r[x]][k-w[x]-i]+v[x];
}
for(int k=1;k<=mx;k++)
if(f[r[x]][k]>f[x][k])f[x][k]=f[r[x]][k];
}

void dg(int x)
{
for(int i=b[x];i;i=next[i])
if(bz[a[i]])
{
bz[a[i]]=0;
son[x][++son[x][0]]=a[i];
dg(a[i]);
}
}

int main()
{
read(n);read(m);
for(int i=1;i<=n;i++)
read(v[i]),read(w[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
read(x),read(y),ins(x,y),ins(y,x);

memset(bz,1,sizeof(bz));
bz[1]=0;
dg(1);

for(int i=1;i<=n;i++)
{
l[i]=son[i][1];
for(int j=2;j<=son[i][0];j++)
r[son[i][j-1]]=son[i][j];
}

dfs(1,m);

for(int i=w[1];i<=m;i++)
ans=f[1][i]>ans?f[1][i]:ans;

write(ans),putchar('\n');
}

dfs许的方法

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 2003
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 9901
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
n=0;
ch=G();
while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
ll w=1;
if(ch=='-')w=-1,ch=G();
while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=G();
n*=w;
}

int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}

void write(int x)
{
if(x>9) write(x/10);
P(x%10+'0');
}

int f

,n,m,v
,w
;
int l
,r
,x,y,ans,size
;
int next[N*2],b
,a[N*2],tot;
int dfn
,g
,id;
bool bz
;

void ins(int x,int y)
{
next[++tot]=b[x];
a[tot]=y;
b[x]=tot;
}

void dg(int x)
{
size[x]=1;
dfn[x]=++id;
g[id]=x;
for(int i=b[x];i;i=next[i])
if(bz[a[i]])
{
bz[a[i]]=0;
dg(a[i]);
size[x]+=size[a[i]];
}
}

int main()
{
read(n);read(m);
for(int i=1;i<=n;i++)
read(v[i]),read(w[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
read(x),read(y),ins(x,y),ins(y,x);

memset(bz,1,sizeof(bz));
bz[1]=0;
dg(1);

for(int i=n;i;i--)
{
x=g[i];
for(int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=max(0,f[i+size[x]][j]);
if(j>=w[x])f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-w[x]]+v[x]);
}
}

for(int i=w[1];i<=m;i++)
ans=f[1][i]>ans?f[1][i]:ans;

write(ans),putchar('\n');
}