【NOIP2017提高组A组模拟8.17】行程的交集

Description

豪哥生活在一个n个点的树形城市里面，每一天都要走来走去。虽然走的是比较的多，但是豪哥在这个城市里面的朋友并不是很多。

当某一天，猴哥给他展现了一下大佬风范之后，豪哥决定要获得一些交往机会来提升交往能力。豪哥现在已经物色上了一条友，打算和它（豪哥并不让吃瓜群众知道性别）交往。豪哥现在spy了一下这个人的所有行程起点和终点，豪哥打算从终点开始走到起点与其相遇。但是豪哥是想找话题的，他想知道以前有多少次行程和此次行程是有交集的，这样豪哥就可以搭上话了。这个路径与之前路径的有交集数量作为豪哥此次的交往机会。

但是豪哥急着要做交往准备，所以算什么交往机会的小事情就交给你了。

分析

两条路径相交的情况就是：

1、这条路径的lca在另一条路径上。

2、某条路径穿过这条路径的lca。

我们用两个树状数组来维护，用dfs序。

对于第一种情况，我们维护这个点到根节点的路径上面有多少个lca，然后相减就能得到答案。

对于第二种情况，我们在两个节点上面打一个+1的标记，在lca上面打一个-2的标记，这样就将整条链都+1了。

code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 200003
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 1000000007
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
n=0;
ch=G();
while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
ll w=1;
if(ch=='-')w=-1,ch=G();
while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=G();
n*=w;
}

void write(ll x)
{
if(x>9) write(x/10);
P(x%10+'0');
}

int n,m,x,y,ans,p,q;
int nxt[N*2],a[N*2],last
,tot;
int dfn
,la
,f
[18],deep
,id;
int z[2]
,pass
;

int low(int x)
{
return x & (-x);
}

int find(int x,int y)
{
int s=0;
//y=0 经过某个点，y=1 某个点到根有多少个lca
for(int i=x;i;i=i-low(i))
s+=z[y][i];
return s;
}

void change(int x,int y,int s)
{
for(int i=x;i<=n;i=i+low(i))
z[y][i]+=s;
}

void ins(int x,int y)
{
nxt[++tot]=last[x];
a[tot]=y;
last[x]=tot;
}

void dfs(int x)
{
dfn[x]=++id;
for(int i=last[x];i;i=nxt[i])
if(!deep[a[i]])
{
deep[a[i]]=deep[x]+1;
f[a[i]][0]=x;
dfs(a[i]);
}
la[x]=id;
}

int lca(int x,int y)
{
if(deep[y]>deep[x])swap(x,y);
for(int i=17;i>=0;i--)
if(deep[f[x][i]]>=deep[y])x=f[x][i];

if(x==y)return x;

for(int i=17;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}

int main()
{
read(n);
for(int i=1;i<n;i++)
read(x),read(y),ins(x,y),ins(y,x);

deep[1]=1;
dfs(1);

for(int j=1;j<17;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];

read(m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
read(x);read(y);
p=lca(x,y);

ans=pass[p]+find(la[p],0)-find(dfn[p]-1,0);
ans+=find(dfn[x],1)-find(dfn[p],1)*2+find(dfn[y],1);

change(dfn[p],1,1);change(la[p]+1,1,-1);

change(dfn[x],0,1);change(dfn[p],0,-2);
change(dfn[y],0,1);

pass[p]++;

write(ans),P('\n');

}

}