【剑指offer】面试题41：数据流的中位数

题目

如何得到一个数据流中的中位数？

如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。

如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

思路

这个题目跟一般的固定数目的数组查找中位数不一样，它是数据流。

由于数据是从数据流读出来的，所以数据的数量会随着时间变化而增加。

public class Solution {
public void insert(Integer num) {
// TODO
}
public Double getMedian() {
// TODO
}
}

我们要做的就是实现

insert

和

getMedian

这两个函数

这道题会有很多种思路，这里就不一一细说了，把所有解法的时间复杂度列出来：

数据结构	插入的时间复杂度	得到中位数的时间复杂度
没有排序的数组	O(1)	O(n)
排序的数组	O(n)	O(1)
排序的链表	O(n)	O(1)
二叉搜索树	平均O(logn)，最差O(n)	平均O(logn)，最差O(n)
AVL树	O(logn)	O(1)
最大堆和最小堆	O(logn)	O(1)

这里使用最方便的，最大堆+最小堆来做

思路在代码注释里↓↓↓

代码（解法1，优先队列）

严重吐槽，牛客网在优先队列挂了我好多次了，好像不让用这个类！！？？有关优先队列的我后来都用红黑树做了（解法2）

/**
* 题目：
* 如何得到一个数据流中的中位数？
* 如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。
* 如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
*
* 思路：
* 用 一个最大堆  + 一个最小堆 来解决
* 如果能够保持 最大堆里的所有元素 < 最小堆里面的所有元素
* 如果元素总个数为奇数，最大堆元素个数=最小堆元素个数-1，则最小堆的顶部元素为中位数；
* 如果元素总个数为偶数，最大堆元素个数=最小堆元素个数，最中位数=（最小堆的顶部元素+最大堆的顶部元素）/2
*
* 解法：
* 1.当插入第偶数个元素时（从第0个开始），将元素插入最大堆后，将最大堆顶部元素放到最小堆里
* 2.当插入第奇数个元素时，将元素插入最小堆后，将最小堆顶部元素放到最大堆里
*
* 所以当插入奇数个元素时，中位数为最小堆顶部元素；
* 当插入偶数个元素时，中位数为（最大堆顶部元素+最小堆顶部元素）/ 2
*
* @author peige
*/
public class _41_StreamMedian_01 {

PriorityQueue<Integer> maxQ = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
PriorityQueue<Integer> minQ = new PriorityQueue<>();

public void Insert(Integer num) {
if(((maxQ.size() + minQ.size()) & 1) == 0) {
maxQ.offer(num);
minQ.offer(maxQ.remove());
}
else {
minQ.offer(num);
maxQ.offer(minQ.remove());
}
}

public Double GetMedian() {
if(maxQ.size() == 0 && minQ.size() == 0)
return new Double(0.0);
if(((maxQ.size() + minQ.size()) & 1) == 0) {
return (double)(minQ.peek() + maxQ.peek()) / 2;
}
else {
return (double)(minQ.peek());
}
}

}

解法2（红黑树）

/**
* 跟使用优先队列的思路一样，这里就不写了
* 牛客网优先队列编译不过，我也是醉了。
*
* @author peige
*/
public class _41_StreamMedian_02 {

TreeSet<Integer> maxQ = new TreeSet<>(Collections.reverseOrder());
TreeSet<Integer> minQ = new TreeSet<>();

public void Insert(Integer num) {
if(((maxQ.size() + minQ.size()) & 1) == 0) {
maxQ.add(num);
minQ.add(maxQ.pollFirst());
}
else {
minQ.add(num);
maxQ.add(minQ.pollFirst());
}
}

public Double GetMedian() {
if(maxQ.size() == 0 && minQ.size() == 0)
return new Double(0.0);
if(((maxQ.size() + minQ.size()) & 1) == 0) {
return (double)(minQ.first() + maxQ.first()) / 2;
}
else {
return (double)(minQ.first());
}
}
}

测试（这里放的红黑树的，解法1的也一样）

public class _41_02_Test {

public static void main(String[] args) {
test1();
test2();
}

/**
* 功能测试
*/
private static void test1() {
_41_StreamMedian_02 sm = new _41_StreamMedian_02();
for(int i = 0; i < 10; ++i) {
sm.Insert(i);
System.out.print(sm.GetMedian() + "  ");
}
System.out.println();
}

/**
* 极端测试
* 1.没有元素，要获得中位数
*/
private static void test2() {
_41_StreamMedian_02 sm = new _41_StreamMedian_02();
System.out.println(sm.GetMedian());
}
}