USACO-Section2.2 Subset Sums【动态规划】

题目描述：

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}

{2,5,7} 和 {1,3,4,6}

{3,4,7} 和 {1,2,5,6}

{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

（翻译来源：NOCOW）

INPUT FORMAT:

(file subset.in)

输入文件只有一行，且只有一个整数N

OUTPUT FORMAT:

(file subset.out)

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

SAMPLE INPUT

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SAMPLE OUTPUT

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解题思路：

这道题可以理解为选择大小为（n*（n+1）/2）/2的物品的方法数，可以用动态规划来解决。注意39的时候会出现十位数的答案，所以用long long int 来解决，记得用lld，I64d无法通过

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define LL long long int
LL n,a[40][400];

int main(){
FILE *fin  = fopen ("subset.in", "r");
FILE *fout = fopen ("subset.out", "w");
LL i,j;
fscanf(fin,"%lld",&n);

LL sum=n*(n+1)/2;
if(sum%2)   fprintf(fout,"0\n");//如果sum不是偶数直接输出
else{
a[1][0]=1;
a[1][1]=1;
for(i=2;i<=n;i++){//动态规划
for(j=0;j<=sum/2;j++){
a[i][j]=a[i-1][j];
if(j>=i)a[i][j]+=a[i-1][j-i];//转移方程
}
}
fprintf(fout,"%lld\n",a
[sum/2]/2);
}
exit(0);
}