codevs 1519 过路费（最小生成树Kruskal算法+lca）

题目描述 Description

在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。

佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。

接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。

接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。

再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5

1 2 10

1 3 20

1 4 100

2 4 30

3 4 10

2

1 4

4 1

样例输出 Sample Output

20

20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100；

对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000；

对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

思路：跟 codevs 3287货车运输差不多，只不过这个是求最小生成树的最大权值。

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

const int N=10100;
const int M=101000;
int head
;
int dis
,deep
,fa
,pre
;
int n,m,q,tol;
bool vis
;
struct Edge1
{
int from,to,cost;
}edge1[M*2];

struct Edge2//链式向前星存边
{
int to,cost;
int next;
}edge2[M*2];

bool cmp(Edge1 a,Edge1 b)
{
return a.cost<b.cost;
}

void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=n;i++)
pre[i]=i;

tol=0;
}

void addedge(int u,int v,int cost)
{
edge2[tol].to=v;
edge2[tol].cost=cost;
edge2[tol].next=head[u];
head[u]=tol++;
}

int find(int x)
{
int r=x;
while (pre[r]!=r)
r=pre[r];
int i=x; int j;
while(i!=r)
{
j=pre[i];
pre[i]=r;
i=j;
}
return r;
}
void dfs(int s)
{
vis[s]=1;
for(int i=head[s];i!=-1;i=edge2[i].next)
{
int to=edge2[i].to;
if(!vis[to])
{
fa[to]=s;
deep[to]=deep[s]+1;
dis[to]=edge2[i].cost;
dfs(to);
}
}
}
int lca(int x,int y)
{
int maxx=0;//利用lca找路径上的最大值
if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
while(deep[x]!=deep[y])
{
if(dis[y]>maxx) maxx=dis[y];
y=fa[y];
}
while(x!=y)
{
if(dis[x]>maxx) maxx=dis[x];
if(dis[y]>maxx) maxx=dis[y];
x=fa[x];
y=fa[y];
}
return maxx;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&edge1[i].from,&edge1[i].to,&edge1[i].cost);
sort(edge1+1,edge1+m+1,cmp);//用Kruskal生成最小生成树
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=find(edge1[i].from);
int v=find(edge1[i].to);
if(u!=v)
{
pre[u]=v;
addedge(edge1[i].from,edge1[i].to,edge1[i].cost);
addedge(edge1[i].to,edge1[i].from,edge1[i].cost);
}
}

dfs(1);//遍历树，得到节点的深度和dis
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",lca(u,v));
}
return 0;
}