【最小生成树】CODE[VS] 2627 村村通

【最小生成树】CODE[VS] 2627 村村通

　(我这种蒟蒻也就只能拿这种题水水了~QAQ)

题目描述 Description

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

输入描述 Input Description

第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。

第二行，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农..结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。

理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此场到它本身。

输出描述 Output Description

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

样例输入 Sample Input

4

0 4 9 21

4 0 8 17

9 8 0 16

21 17 16 0

样例输出 Sample Output

28

数据范围及提示 Data Size & Hint

暂时无范围。

思路：

裸的最小生成树

显然，由题意得，所需要构建的拥有“最短的光纤”的路是没有环的，任何有环的方案都不是最优的！

（谁家联通了之后，再去跟另外一家同样联通了的人家之间在连一根线呢？都有网了当然不用再连了啊）

所以就要来求“最小的生成树”

用kruskal水过~

kruskal基本算法步骤：

1. 将图中所有边按照从小到大的顺序排序(sort)

2. 遍历这张图考查排好的序列中拥有当前最小权值的边

这条边不能与其他最小生成树边集中的边构成环(这样就不是树了)

如果某两个节点属于同一棵树，那么将它们合并后一定会形成回路

如果符合条件则加入最小生成树边集中（可用DFS或者BFS来判断连通性）

若不符合，则删除这条边再找到次于其大的

再遍历整张图直到找到符合条件的加入最小生成树边集中

3. 递归第1步，直到找齐所有边，便得到最小生成树

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int fa[11222];
int n;//农场个数
int k;//记录边数
int ans = 0;

struct non
{
int f,t,c;
}e[20000];

bool cmp(non a,non b)
{
return a.c<b.c;//间接排序函数（从小到大）返回的是a和b的"代号"（想不出别的词了）
}

int found (int x)
{
return fa[x] == x?x:fa[x] = found(fa[x]);//并查集查找
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
int aa,bb;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
fa[i] = i;//初始化
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
k++;
e[k].f = i;
e[k].t = j;
e[k].c = x;
}
}
sort(e+1,e+1+k,cmp);//sort
for(int i = 1;i <= k;i ++)
{
aa = found(e[i].f);//并查集合并
bb = found(e[i].t);
if(aa!=bb)
{
fa[aa] = bb;
ans += e[i].c;//加入
}
}
printf("%d",ans);

return 0;
}

THE END

（纪念蒟蒻第一次发[水]题解）