剑指offer（C++）——矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如[a b c e s f c s a d e e]是3*4矩阵，其包含字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含“abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路：利用回溯法求解。

首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。假设矩阵中某个格子的字符为ch并且这个格子对应于路径上的第i个字符。如果路径上第i个字符不是ch，那么这个格子就不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，就往相邻的格子寻找路径上第i+1个字符。除了在矩阵边界上的格子之外，每个格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
当在矩阵中定位了路径上n个字符的位置后，在与第n个字符对应的格子周围都没有找到第n+1个字符，则只好在路径上回到第n-1个字符，重新去寻找第n个字符由于路径不能重复进入格子，我们需要定义一个字符矩阵一样大小的布尔值矩阵，用来标记路径是否已经进入了相应格子。

代码实现如下：

class Solution {
public:
bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
{
if (matrix == NULL || rows < 1 || cols < 1 || str == NULL)
return false;
bool* visited = new bool[rows*cols];              //定义一个辅助矩阵，用来标记路径是否已经进入了每个格子
memset(visited, 0, rows*cols);
int pathLength = 0;
for (int row = 0;row < rows;++row)                //该循环是为了实现从任何一个位置出发，寻找路径
{
for (int col = 0; col < cols;++col)
{
if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, pathLength, visited))
return true;
}
}
delete[] visited;
return false;
}

/*此函数用来判断在当前路径满足条件下，相邻格子中是否存在一个格子满足条件*/
bool hasPathCore(char* matrix, int rows, int cols, int row, int col, char* str, int& pathLength, bool* visited)
{
if (str[pathLength] == '\0')
return true;
bool hasPath = false;
if (row >= 0 && row < rows&&col >= 0 && col < cols&&matrix[row*cols + col] == str[pathLength] && !visited[row*cols + col])
{
++pathLength;
visited[row*cols + col] = true;
/*如果矩阵格子(row,col)与路径字符串中下标为pathLength的字符一样时，
从它的4个相邻格子中寻找与路径字符串下标为pathLength+1的字符相等的格子*/
hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1, str, pathLength, visited) ||
hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, str, pathLength, visited) ||
hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, str, pathLength, visited) ||
hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col, str, pathLength, visited);
if (!hasPath)
{
--pathLength;           //如果没找到，则说明当前第pathLength个字符定位不正确，返回上一个位置重新定位
visited[row*cols + col] = false;
}
}
return hasPath;
}
};