剑指offer（C++）——旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路分析：

最直观的解法就是从头到尾遍历一遍数组，找出最小数字。时间复杂度为O(n)。但是这个思路没有充分利用旋转数组的特性。

通过观察可以发现旋转数组可以分为两个排序的子数组，前面的子数组元素都大于或等于后面子数组元素。而且最小的数字就是后面子数组的第一个元素。处于两个子数组的分界线处。因此我们可以采用二分查找法实现O(logn)的查找。设置两个指针index1和index2分别指向前一个子数组的开头和后一个子数组的结尾。当中间元素大于index1指向的元素时，证明最小数字位于中间元素的后面，将index1指向中间元素；如果中间元素小于或等于index2指向的元素，则最小数字位于中间元素的前面，将index2指向中间元素（有一种特殊情况，稍后分析）。重复新一轮的查找，直到index1与index2相差1时结束，此时最小值就是index2指向的数字。

特殊情况：

例如{1，0，1，1，1}和数组{1，1，1，0，1}都可以看成是排序数组{0，1，1，1，1}的旋转。

对于这个数组旋转，当第一个数字、最后一个数字和中间数字都是1，我们无法判定中间数字1是位于前一个子数组还是 后一个子数组，此时只能用顺序查找法。

实现代码如下：

class Solution {
public:
//基于二分查找算法的快速解法
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
if (rotateArray.empty())
return 0;
else
{
int index1 = 0;
int index2 = rotateArray.size() - 1;
int indexMid = index1; //当把数组前面0个元素搬到后面时，即排序数组本身，第一个数字就是最小数字，可以直接返回
while (rotateArray[index1] > rotateArray[index2])
{
if (index2 - index1 == 1)
{
return rotateArray[index2];
break;
}
indexMid = (index1 + index2) / 2;
if (rotateArray[indexMid] >= rotateArray[index1])
index1 = indexMid;
if (rotateArray[indexMid] <= rotateArray[index2])
index2 = indexMid;

//当index1、index2和indexMid位置的值相等时，无法判断indexMid属于前半部分还是后半部分，需要遍历查找
if (rotateArray[index1] == rotateArray[index2] && rotateArray[index1] == rotateArray[indexMid])
return minInorder(rotateArray, index1, index2);
}
return rotateArray[indexMid];
}
}

/*实现顺序查找*/
int minInorder(vector<int> Array, int index1, int index2)
{
int result = Array[index1];
for (int i = index1+1;i <= index2;i++)
{
if (Array[i] < result)
result = Array[i];
}
return result;
}
};