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L3-010. 是否完全二叉搜索树

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。

输出格式：

将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出“YES”，如果该树是完全二叉树；否则输出“NO”。

9
38 45 42 24 58 30 67 12 51

38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES

8
38 24 12 45 58 67 42 51

38 45 24 58 42 12 67 51
NO

分析：
1.根据规则（左大右小），建立二叉搜索树
2.层次遍历输出
3.判断是否为完全二叉树

1、2为基本树操作，3应用完全二叉树性质（在进行层次遍历时，记录每个结点的位置，有节点位置id大于n,不是完全二叉树）

模型：

struct node
{
int x;
int id;
node *l,*r;
};

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
struct node
{
int x;
int id;
node *l,*r;
};
int n;
int flag;
void build(node *&head,int x)
{
if(!head)//head==NULL,新建节点
{
head=new node;
head->l=head->r=NULL;
head->x=x;
return ;
}
if(x>head->x)
build(head->l,x);
else
build(head->r,x);
}
void LevelOrder(node *&head)
{
queue<node*>Q;
head->id=1;
Q.push(head);
node *tmp;
int first=1;
while(!Q.empty())
{
tmp=Q.front(),Q.pop();
if(tmp->id>n)
flag=1;
if(first)
first=0;
else
printf(" ");
printf("%d",tmp->x);
if(tmp->l)
Q.push(tmp->l),tmp->l->id=tmp->id<<1;//相当于*2
if(tmp->r)
Q.push(tmp->r), tmp->r->id=tmp->id<<1|1;//相当于*2+1
}
printf("\n");
}
int main()
{
node *head;
int x;
while(cin>>n)
{
head=NULL;
flag=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&x);
build(head,x);
}
LevelOrder(head);
if(flag)
printf("NO\n");
else
printf("YES\n");
}
return 0;
}

#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "queue"
using namespace std;
struct BstNode{
int id;
int data;
BstNode *left,*right;
};
bool flag=false;
BstNode* GetNewNode(int data) {
BstNode* newNode = new BstNode();
newNode->data = data;
newNode->left = newNode->right = NULL;
return newNode;
}

BstNode * Insert(BstNode * root,int data)
{
if(root == NULL) {
root = GetNewNode(data);
}

else if(data > root->data) {
root->left = Insert(root->left,data);
}

else {
root->right = Insert(root->right,data);
}
return root;
}

void LevelOrder(BstNode *&root,int n)
{
queue<BstNode*>Q;
while(!Q.empty())Q.pop();
root->id=1;
Q.push(root);
BstNode *tmp=root;
int first=1;
while(!Q.empty()){
tmp=Q.front();
if(tmp->id>n)flag=true;
if(first==1){
printf("%d",tmp->data);
first++;
}
else{
printf(" %d",tmp->data);
}
Q.pop();
if(tmp->left!=NULL){
Q.push(tmp->left);tmp->left->id=tmp->id<<1;
}
if(tmp->right!=NULL){
Q.push(tmp->right);tmp->right->id=tmp->id<<1|1;
}
}
printf("\n");
}
int main()
{

int n,x;
while(~scanf("%d",&n)){
BstNode * root=NULL;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&x);
root=Insert(root,x);
}
flag=false;
LevelOrder(root,n);
if(flag)
printf("NO\n");
else
printf("YES\n");
}
return 0;
}