C++实现谢尔排序（希尔排序）(shell sort)

谢尔排序和插入排序还是有类似的，可以说插入排序是谢尔排序中必经的一步，或者说是特殊的一种情况。因为谢尔排序需要使用一个增量序列hk， k=1,2,3,...,t，其中h1=1。然后会根据不同的hk，进行排序，每次排序的方式和插入排序相似，但是间隔为hk，因此当k=1的时候，便是插入排序了。对谢尔排序，需要从ht开始，反复执行类似的操作，直到k=1。所以，插入排序是谢尔排序必经的一步。因此，只要h1=1，谢尔排序一定成功，但是效率是受到增量序列hk的选择的。常见的选择（也叫做谢尔增量）是ht=⌊N/2⌋，hk=⌊hk+1/2⌋，其中⌊x⌋表示向下取整，及小于等于x的最大整数。但是这个效果并不太好。比如待排序列为1,9,2,10,3,11,4,12,5,13,6,14,7,15,8,16，此时只有h1排序有效，其余的都没有改变顺序。因此选择增量序列hk的时候，尽量避免序列中值（尤其是相邻的值）互为倍数。现在效果比较好的序列有Hibbard序列，Pratt序列，Sedgewick序列等等（百度百科上有举例Shell排序）。对于时间界，shell排序的比较难于证明和推导，weiss的书上有部分的推导。使用谢尔增量进行谢尔排序时，最坏的情况运行时间是Θ(N2)。然后如果使用Hibbard序列作为增量进行排序，最坏的情况运行时间为Θ(N3/2)。

为什么谢尔排序效率一般来说比插入排序更高？直观的想，如果待排序列比较有序，插入排序效果会大大提高。那么对于hk排序， k=2,3,...,t，就是为了让进行h1排序（此时就是插入排序了）前，序列变得比较有序了。什么是比较有序？及逆序对更少了。因此为了是一个排序算法以亚二次时间运行，必须执行一些比较，特别是对相距较远的元素进行交换。这样进行一次交换，就不止减少一个逆序对，而是多个，从而提高排序的时间效率。

下面记录一下今天的代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<random>
#include<ctime>
#include<iterator>
#include<algorithm>
using namespace std;

/*
* 谢尔排序，从小到大
* 采用 Hibbard 提出的增量序列
*/
template<typename T>
void shellSort(vector<T> & a)
{

size_t gap;
for (gap = 0; gap < a.size() / 4; gap = gap * 2 + 1); // 根据a的尺寸获得增量序列的最大值
for (; gap > 0; gap = (gap - 1) / 2)
{
for (size_t i = gap; i < a.size(); ++i)
{
T tmp = a[i]; // 临时存储待寻找位置的值（因为每一趟相当于一次插入排序）
size_t j = i;
for (; j >= gap && tmp < a[j - gap]; j -= gap)
a[j] = a[j - gap];
a[j] = tmp;
}
}

}

template<typename T>
void printVector(vector<T> & v)
{
copy(v.cbegin(), v.cend(), ostream_iterator<T>(cout, " "));
cout << endl;
}

int main()
{
vector<int> source;
uniform_int_distribution<int> u(0, 100);
default_random_engine e(static_cast<unsigned int>(time(0)));
for (int i = 0; i < 30; i++)
{
source.push_back(u(e));
}

cout << "排序前：" << endl;
printVector(source);

shellSort(source);

cout << "排序后：" << endl;
printVector(source);
int a;
cin >> a;
return 0;
}

运行结果为