无聊写排序之 ---- 希尔排序(ShellSort)

之前我们讲了插入排序在我们的序列基本有序时，插入排序的效率是很高的，只需要少量的插入操作，就可以完成整个序列集的排序。还有就是记录数比较少时，直接插入的优势也比较明显。不过当遇到序列比较混乱，或者基本呈现逆序时，插入排序还是不够理想,
因为待排序的个数很多从而要进行大量的移动和比较去进行每次的插入。 那么如何去尽可能的减少待排序的数量呢，这里我们把原有的序列进行分组， 分成若干个子序列然后对于每个子序列待排序的个数就少了， 然后对各个子序列分别进行插入排序，当整个序列基本有序时，在对整体进行一次直接插入排序就好了，这样插入排序的效率就大大提高了，这就是希尔排序，希尔排序是D.L.Shell于1959年提出来的一种排序算法，在这之前排序算法的时间复杂度基本都是O(n2)的，希尔排序算法是突破这个时间复杂度的第一批算法之一。

希尔排序（Shell Sort）：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序（相当于增量为1）。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率有较大提高。

希尔排序步长常规计算为gap=n/2



code:

void ShellSort1(int arr[], int n)
{
int i, j, gap, tmp;

for (gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) // 每次步长不一样
{
for (i = gap; i < n; i++)	  // 一次遍历对多个分组进行排序
{
if (arr[i] < arr[i-gap])  // 插入排序的部分
{
int k = i - gap;
tmp = arr[i];
while(k >= 0 && arr[k] > tmp)
{
arr[k+gap] = arr[k]; // 每次插入移动的步长gap
k -= gap;
}
arr[k+gap] = tmp;		// 插入合适位置
}
}
}
}

可以看出希尔排序是对插入排序的一种改进，其排序过程不稳定，但是性能相对于插入排序有大幅度提高。希尔排序时间复杂度为介于O(nlogn)和O(n^2)之间，最好情况为O(n^1.5)，最坏情况O(n^2)