【内部排序】三：希尔排序(Shell Sort)的多种实现（不断优化+源码）

当我们看代码时，一时不能理解的话。画下草图，用实例来分析下，自己举个例子，跟着代码的执行流程一步步走，回过头来再看就明白了。



希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。

一、基本思想：

先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量，把表的全部记录分成d1个组，所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序；
然后取第二个增量d2（＜d1），重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1（dt<dt-1<…<d2<d1），即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

将记录序列分成若干子序列，分别对每个子序列进行插入排序。

例如：将n个记录分成d个子序列：

{ R[0]， R[d]， R[2d]，…， R[kd]}

{ R[1]， R[1+d]，R[1+2d]，…，R[1+kd] }

…

{ R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，…，R[(k+1)d-1]}

其中，d称为增量，它的值在排序过程中从大到小逐渐缩小，直至最后一趟排序减为1。

二、排序算法：

每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序。

//希尔排序
void shell_sort(int a[],int n)
{
	int i,j;
	int gap=n/2;          //增量置初值
	while(gap>0)
	{
		for (i=gap;i<n;i++)		//对相隔gap位置的元素组直接插入排序为一趟希尔排序
		{
			int temp=a[i];
			j=i-gap;
			while(j>=0 && temp<a[j])
			{
				a[j+gap]=a[j];
				j=j-gap;
			}
			a[j+gap]=temp;
		}
		gap=gap/2;	//增量减小
	}
}

另一种写法：

void shell_sort2(int a[], int n)
{
	int j, gap;
	
	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
		for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
			if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
			{
				int temp = a[j];
				int k = j - gap;
				while (k >= 0 && a[k] > temp)
				{
					a[k + gap] = a[k];
					k -= gap;
				}
				a[k + gap] = temp;
			}
}

再将直接插入排序部分内部排序之一：直接插入排序(Straight
Insertion Sorting)的多种实现用中直接插入排序的第三种方法来改写下：

void shell_sort3(int a[], int n)
{
	int i, j, gap;

	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
		for (i = gap; i < n; i++)
			for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
				Swap(a[j], a[j + gap]);
}

三、时间复杂度：

平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；不过在某些序列中复杂度可以为O(n1.3);
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定。
为什么希尔排序比直接插入排序好？

例如：有10个元素要排序。

直接插入排序 希尔排序

大约时间=102=100 d=5：分为5组，时间约为5*22＝20

d=2：分为2组，时间约为2*52＝50

d=1：分为1组，几乎有序，时间约为10＝80
希尔排序中的有序区不是全局有序，不一定归位。