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排序1+3:基数排序(RadixSort),希尔排序(ShellSort)和快速排序(QuickSort)

2007-01-31 22:03 706 查看
[b]1 基数排序

[/b]

基数排序对于整数特别有效。是一种稳定的算法(意思是相同的数字不会交换关系)。基数排序是根据数字的性质来逐步根据个位数,十位数,百位数分类求得排序结果的方法之一。它的想法如下:

(1)先将数字根据A
依个位数来分类,放入含有数字0,1,2,...,9的临时数组D[10]
中,再按照数字大小顺序放回原数组。那么这时候数据已经按照个位数大小从小到大排序。

(2)同样将数字按照百位数,千位数,万位数排序,.....最后就可以得到排好序的数字。

假设有下面4个数字需要排序:123 42 765 64

第一次按照个位数的大小排序后:42 123 64 765

第二次按照十位数的大小排序后:123 42 64 765

的三次按照百位数的大小排序后:42 64 123 765,其中42,64都小于100,因此其百位数可以看成0。

从上面的算法描述可以看出,我们首先需要知道一个数据系列中的最大数据。接下来,我们还要知道它有多少位,最后我们必须知道每一位到底是什么。比如例子中最大的数据是765,我们需要765是一个3位数,而且需要知道它的个位是5,十位是6,百位是7。

取得一个数据系列中最大值是很容易的。可以用下面的函数:

/// <summary>

/// /找到一个数据序列中最大的数

/// </summary>

/// <param name="myArray">输入的整数序列</param>

/// <returns>数据序列中最大的整数</returns>

private static int FindMax(int [] myArray)

{

int max = myArray[0];

for(int i=1; i<myArray.Length; i++)

{

if( max < myArray[i] )

max = myArray[i];

}

return max;

}

我们要知道一个数据的位数也很容易。可以用下面的函数取得一个整数有多少位。

/// <summary>

/// 取得一个整数的位数。比如123, 返回3。

/// 利用整数除法的性质,不停地用10除以整数。

/// 比如:123/10 = 12,12/10 = 1,1/10 = 0。

/// 一共除了3次,那么就是一个3位数。

/// </summary>

/// <param name="number">输入的整数</param>

/// <returns>数字的位数,比如123 返回 3</returns>

private static int DigitNumber(int number)

{

int digit = 0;

do

{

number /= 10;

digit++;

} while( number != 0 );

return digit;

}

如果我们要知道一个整数的每一位,也是很简单的,比如我们需要知道765的每一位。首先765%10=5,就是个位数,然后765/10=76,76%10=6,就是十位数,765/100=7,7%10=7,就是百位数,因此可以根据简单的公式得到每一位。m=n/(10^i),m%10就是第i位数字。算法如下:

/// <summary>

/// 得到一个整数的某一位数,0表示个位数,1表示十位数

/// 2表示百位数,等等。

/// 利用的算法是求余。比如12/1 = 12,12%10 = 2,2就是个位数

/// 12/10 = 1,1%10 = 1,1就是十位数,那么可以得到一个简单的公司

/// 令n=n/(10^kth),那么n%10就是所要求的位数

/// </summary>

/// <param name="number">输入的整数</param>

/// <param name="kth">某位数字,0表示个位,1十位,2百位,依此类推</param>

/// <returns>返回第k位数字</returns>

private static int KthDigit(int number, int Kth)

{

number /=  (int)Math.Pow(10, Kth);

return number % 10;

}

从上面的算法思想可以得到算法的实现如下:

/// <summary>

/// 基数排序的中心思想就是将数字按照个位,十位,百位.分别排好序

/// 那么整个数组也就有序了。

/// 比如我们先将数组安装个位数字进行排序,然后再将这个数组安装十位排序

/// 依次下去,我们就可以将整个数组进行排序

/// </summary>

/// <param name="myArray">输入的未排序数列</param>

public static void RadixSort(int [] myArray)

{

int [] count = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};

int[,] temp = new int[10, myArray.Length];

int max = FindMax( myArray );                      //取得序列中的最大整数

int maxDigit = DigitNumber( max );              //得到最大整数的位数

int i, j, k;

for(i=0; i<maxDigit; i++)

{

for(j=0; j<10; j++)

count[j] = 0;

for(j=0; j<myArray.Length; j++)

{

int xx = KthDigit( myArray[j], i );             //将数据安装位数放入到暂存数组中

temp[xx,count[xx]] = myArray[j];

count[xx] = count[xx] + 1;

}

int index = 0;

for(j=0; j<10; j++)                                    //将数据从暂存数组中取回,放入原始数组中

{

for(k=0; k<count[j]; k++)

{

myArray[index] = temp[j,k];

index++;

}

}

}

}

基数排序法的时间为O(n logRB)。其中B是数字个数(0-9),R是基数位数(最大值数据的位数),相同数据在基数排序法的过程中的位置不会变动,是一种稳定的排序的算法。但是如果数据量很大的话,这种算法也需要很多额外的存储空间。不过从总的看来,这种算法对于整数排序还是很好的。

[b]2 Shell排序(希尔排序)

[/b]

Shell排序属于交换方法的排序算法。从前面介绍的冒泡排序法,交换排序法,选择排序法,插入排序法4者可以发现,如果数据已经大致排好序的时候,其交换数据位置的动作将会减少。例如在插入排序法过程中,如果某一整数d[i]不是较小时,则其往前比较和交换的次数会更少。

如何用简单的方式让某些数据有一定的大小次序呢?Donald Shell(Shell排序的创始人)提出了先将数据按照固定的间隔分组,例如每隔4个分成一组,然后排序各分组的数据,形成以分组来看数据已经排序,从全部数据来看,较小值已经在前面,较大值已经在后面。将初步处理了的分组再用插入排序来排序,那么数据交换和移动的次数会减少。可以得到比插入排序法更高的效率。

假设有12个数据:71 101 81 111 51 11 91 21 121 61 31 43

分成4组

第一组 71 51 121

第二组 101 11 61

第三组 81 91 31

第四组 111 21 41

当我们把各个组的数据都排好序以后,再对总的数据进行排序,那么就可以看到数据的移动次数比起普通的插入排序会少了很多。

如何进行分组呢?按照Shell的分法,h(0)=[n/2],h(i+1)=h(i)/2。按照上面的思路,可以得到排序算法如下。

/// <summary>

/// Shell排序的中心思想是将数据进行分组,然后对每一组数据进行排序,

/// 在每一组数据都有序之后,就可以对所有的分组利用插入排序进行最后一次排序

/// 这样可以显著减少数据交换的次数,以达到加快排序速度的目的。

/// </summary>

/// <param name="myArray">输入的待排序序列</param>

public static void ShellSort(int [] myArray)

{

int i, j, increment;

int temp;

for( increment = myArray.Length / 2; increment > 0; increment /= 2 )

{

for( i = increment; i < myArray.Length; i++ )

{

temp = myArray[i];

for( j = i; j >= increment; j -= increment )

{

if( temp < myArray[j-increment] )

myArray[j] = myArray[j-increment];

else

break;

}

myArray[j] = temp;

}

}

}

在Shell之后,D.E.Knuth提出了一种新的分组方法:h(m+1)=3h(m)+1,h(1)=1,已经证明这种分组方法对数据量很大的时候很合适,而且可以避免一些原始分组方法的弊端,因此这种分组方法就成了Shell分组方法的标准分法。按照这种分组方法,可以对Shell排序改进如下:

/// <summary>

/// Shell排序的中心思想是将数据进行分组,然后对每一组数据进行排序,

/// 在每一组数据都有序之后,就可以对所有的分组利用插入排序进行最后一次排序

/// 这样可以显著减少数据交换的次数,以达到加快排序速度的目的。

/// 新的算法将增量固定为3,也就是满足了D.E.Knuth的h(m+1)=3h(m)+1,h(1)=1

/// </summary>

/// <param name="myArray">输入的待排序序列</param>

public static void ShellSort( int [] myArray )

{

int i, j, increment, temp;

increment = 3;

while( increment > 0 )

{

for( i=0; i < myArray.Length; i++ )

{

j = i;

temp = myArray[i];

while( (j >= increment) && (myArray[j-increment] > temp) )

{

myArray[j] = myArray[j - increment];

j = j - increment;

}

myArray[j] = temp;

}

if( increment/2 != 0 )

{

increment = increment/2;

}

else if( increment == 1 )

{

increment = 0;

}

else

{

increment = 1;

}

}

}


[b]3 快速排序[/b]

快速排序是最有名且最常用的排序算法之一,因为它的时间复杂度为O(nlgn),而且可以按照递归的思路来设计程序,它的想法如下:一般的排序方法(冒泡排序法,交换排序法,选择排序法,插入排序法)一次都只能减少一个数据量,而Shell排序法每次都按照分组来排序,相当于减少了较多的数据量,如果每次都大幅度地减少数据量,那么效率会更高。

如果可以在排完一个数据后,使其余数据分成两部分,一部分都比它大,另外一部分都比它小,再分别排序两组数据,那么效果会更好。快速排序就是利用了这个思路。

如果第一次先以第0个数据为比较值,用pos代表其下标,希望可以把pos放到合适的位置k,使右边的数据都比它小,左边的数据都比它大。

要达到这个目标,可以按照下面的办法来处理。

(1)一方面,我们从左边开始,向右去找一个比pos大的数据,设其位置为lower,然后从右边开始,向左去寻找一个比pos小的数据,设其位置为upper。然后我们交换lower和upper。接下来继续寻找,找到符合条件的就交换。直到upper小于lower为止,这时候说明右边的数据都小于pos,左边的数据都大于pos。

以pos的位置将数据分成两边,再按相同的办法来处理两边的数据直到所有的数据结束。

其算法如下:

public class QuickSorter

{

private static int[] myArray;

private static int arraySize;

public static void Sort( int[] a )

{

myArray = a;

arraySize = myArray.Length;

QuickSort();

}

/// <summary>

///     快速排序可以用递归的办法来设计程序。其基本思想如下:

///     首先,找到一个基准的数据,是数据右边的数都比它小,左边都比它

///     大,然后用这个基准将所有数据分成两部分,再对每一部分使用同样

///     的算法。

///     如何找到基准数据呢?从第0个数据开始,从数据的右端向左寻找比它大的数,

///     同时从数据的左端向右寻找比它小的数,然后交换两个数,这样一直找下去

///     直到左端数据的索引大于右端的数据索引,然后将第0个数和左端的数据索引交换

///     这样就得到了数据右边的数都比它小,左边的都比它大。

private static void QuickSort()

{

QSort( 0, arraySize - 1);

}

private static void QSort(int left, int right)

{

int pivot, l_hold, r_hold;

l_hold = left;

r_hold = right;

pivot = myArray[left];

while (left < right)

{

//从右向左找小于pivot的值,然后将它和左边的值交换,直到

//相遇为止

while ((myArray[right] >= pivot) && (left < right))

right--;

if (left != right)

{

myArray[left] = myArray[right];

left++;

}

//从左向右找大于pivot的值,然后将它和右边的值交换,直到

//相遇为止

while ((myArray[left] <= pivot) && (left < right))

left++;

if (left != right)

{

myArray[right] = myArray[left];

right--;

}

}

//将pivot放在中间,现在左边的值都小于pivot,右边的值都大于pivot

myArray[left] = pivot;

pivot = left;

left = l_hold;

right = r_hold;

//递归,直到最后一个元素

if (left < pivot)

QSort(left, pivot-1);

if (right > pivot)

QSort( pivot+1, right);

}

}

可以象下面来引用:

QuickSorter.Sort( myArray );


[b]4 结果比较

[/b]

通过实际的排序比较表明,在数据量达到50000的时候,QuickSort是最快的算法,RadixSort其次,ShellSort最慢。但是考虑到RadixSort只能排序整数,而且需要很多的暂存空间,ShellSort和QuickSort都是不错的算法。当数据量很大的时候,QuickSort是最好的选择。

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*【Author】:flyingbread

*【Date】:2007年1月31日

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