hdu 小希的迷宫（并查集）（连通无环图）

小希的迷宫

Problem Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。 



 

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。 

整个文件以两个-1结尾。

 

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

 

Sample Output

Yes
Yes
No

思路：
符合小希的条件的图必须具备以下性质：
1.为连通图，即从一点可以到任意一点（判断是否只具有一个祖先，或者保证顶点数=边数+1）
2.不存在环（判断输入的两个点是否有一个共同的祖先节点）

（注意空树也是Yes）

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=100000+10;
int pre
,vis
,flag;
void init()
{
for(int i=1; i<N; i++)
pre[i]=i;
}
int Find(int x)
{
while(x!=pre[x])
x=pre[x];
return x;
}
void join(int x,int y)
{
int fx=Find(x),fy=Find(y);
if(fx!=fy)
pre[fy]=fx;
else
flag=1;//判断是否成环，一旦fx=fy，那他们就与祖先三者成环
}
int main()
{
int a,b;
while(~scanf("%d%d",&a,&b))
{
if(a==-1&&b==-1)
break;
else if(!a&&!b)//注意，空树
{
printf("Yes\n");
continue;
}
init();flag=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
join(a,b);
vis[a]=1,vis[b]=1;
while(1)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(!x&&!y)
break;
join(x,y);
vis[x]=1,vis[y]=1;
}
int cnt=0;
for(int i=1; i<N; i++)
{
if(vis[i]&&pre[i]==i)
cnt++;
if(cnt>1)//判断是否为连通图
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
return 0;
}

ps：学到了
1.判断一个图是否为连通图：祖先是其本身的点是否只有一个
2.是否存在环：判断要合并的两个点是否有共同的祖先，如果有，那么他们就会和祖先三者成环