归并排序(Merge_Sort)

       归并排序是利用分治（把大问题拆成若干个小问题，且小问题一定是有解的）的思想来排序的，归并排序的基本操作是，假定一个无序的序列{23,64,12,31,10,8,79,55}，要把它变成一个有序数列就先要把其平均分为两个数组A{23,64,12,31}，B{10,8,79,55}。再把A，B进行排序，对A，B排序就是两个相对较小的问题。数组A进行排序的方法也是把A平均分成2个数组A1{23,64}，A2{12,31}，B同理排序。直到分割成只对一个元素排序时，一个元素默认是有序的。这时候就可以把它并在一起。

       是怎么把他们合并在一起的呢？现在要合并的两个序列是有序的，只需要比较两个序列中最小的元素，把最小的取出来存放在另一个数组里，取出之后再次比较两个序列中最小的两个元素，直到两个序列都为空时就完成合并了。以上操作用递归来完成。

       归并排序的平均时间复杂度为O(nlgn)，且此排序稳定。详情见代码。#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000+10
using namespace std;
void Merge_Array(int a[], int left, int mid, int right)//两序列分别是left-mid，mid+1-right
{
int b[right];
for(int i = left; i <= right; i++)//先把待排序的序列存到新的数组中，为以后的排序做准备
{
b[i] = a[i];
}
int len = left;
for(int i = left, j = mid+1; i<=mid || j<=right;)//此循环是为了每次取出最小的元素,i从left开始，j从mid+1开始
{
if(i > mid)//如果第一个序列取完的话，取第二个序列中最小的
{
a[len++] = b[j++];
}
else if(j > right)//同理
{
a[len++] = b[i++];
}
else if(b[i] > b[j])//比较两序列中最小值，并取出最小值
{
a[len++] = b[j++];
}
else //如果不是上述可能，则取出第一个序列中最小的元素（此处可用b[i]<=b[j]代替）
{
a[len++] = b[i++];
}
}
}
void Merge_Sort(int a[], int left, int right)
{
if(left >= right)
return;
int mid = (left+right)/2;
Merge_Sort(a, left, mid);//将序列左边进行排序
Merge_Sort(a, mid+1, right);//将序列右边进行排序
Merge_Array(a, left, mid, right);//并在一起
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int num[maxn];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &num[i]);
}
Merge_Sort(num, 0, n-1);
printf("%d", num[0]);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
printf(" %d", num[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}